科目: 來(lái)源:2011-2012學(xué)年江蘇省蘇北四市高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知直線與函數(shù)和圖象交于點(diǎn)Q,P,M分別是直線與函數(shù)的圖象上異于點(diǎn)Q的兩點(diǎn),若對(duì)于任意點(diǎn)M,PM≥PQ恒成立,則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是
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(本小題滿分14分)
如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知,M為A1B與AB1的交點(diǎn),N為棱B1C1的中點(diǎn)
(1) 求證:MN∥平面AA1C1C
(2) 若AC=AA1,求證:MN⊥平面A1BC
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(本小題滿分14分)
中,角A,B,C的對(duì)邊分別是且滿足
(1) 求角B的大;
(2) 若的面積為為,求的值;
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(本小題滿分14分)
在一個(gè)半徑為1的半球材料中截取三個(gè)高度均為h的圓柱,其軸截面如圖所示,設(shè)三個(gè)圓柱體積之和為。
(1) 求f(h)的表達(dá)式,并寫(xiě)出h的取值范圍是 ;
(2) 求三個(gè)圓柱體積之和V的最大值;
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(本小題滿分16分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,圓C:,點(diǎn)F(1,0),E是圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),EF的垂直平分線PQ與CE交于點(diǎn)B,與EF交于點(diǎn)D。
(1) 求點(diǎn)B的軌跡方程;
(2) 當(dāng)D位于y軸的正半軸上時(shí),求直線PQ的方程;
(3) 若G是圓上的另一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足FG⊥FE。記線段EG的中點(diǎn)為M,試判斷線段OM的長(zhǎng)度是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說(shuō)明理由。
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(本小題滿分16分)
已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。
(1)若,不等式恒成立,求a的取值范圍;
(2)解關(guān)于x的方程;
(3)設(shè)函數(shù),求時(shí)的最小值;
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(本小題滿分16分)
數(shù)列的前n項(xiàng)和為,存在常數(shù)A,B,C,使得對(duì)任意正整數(shù)n都成立。
(1) 若數(shù)列為等差數(shù)列,求證:3A-B+C=0;
(2) 若設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求;
(3) 若C=0,是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,設(shè),求不超過(guò)P的最大整數(shù)的值。
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選修4-1:幾何證明選講(本小題滿分10分)
如圖, 半徑分別為R,r(R>r>0)的兩圓內(nèi)切于點(diǎn)T,P是外圓上任意一點(diǎn),連PT交于點(diǎn)M,PN與內(nèi)圓相切,切點(diǎn)為N。求證:PN:PM為定值。
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選修4-2:矩陣與變換(本小題滿分10分)
已知矩陣M
(1) 求矩陣M的逆矩陣;
(2) 求矩陣M的特征值及特征向量;
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選修4-2:矩陣與變換(本小題滿分10分)
在平面直角坐標(biāo)系xoy中,求圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)r>0),以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為若直線與圓C相切,求r的值。
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