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科目: 來源:2012年上海市普陀區(qū)高三年級(jí)第二次質(zhì)量調(diào)研二模理科試卷(解析版) 題型:填空題

用紅、黃、藍(lán)三種顏色分別去涂圖中標(biāo)號(hào)為個(gè)小正方形(如右圖),需滿足任意相鄰(有公共邊的)小正方形所涂顏色都不相同,且標(biāo)號(hào)為“、”的小正方形涂相同的顏色. 則符合條件的所有涂法中,恰好滿足“1、3、5、7、9”為同一顏色,“2、4、6、8”為同一顏色的概率為               .

 

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科目: 來源:2012年上海市普陀區(qū)高三年級(jí)第二次質(zhì)量調(diào)研二模理科試卷(解析版) 題型:填空題

設(shè),表示關(guān)于的不等式的正整數(shù)解的個(gè)數(shù),則數(shù)列的通項(xiàng)公式                   .

 

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科目: 來源:2012年上海市普陀區(qū)高三年級(jí)第二次質(zhì)量調(diào)研二模理科試卷(解析版) 題型:選擇題

成等差數(shù)列”是“”成立的  (    )

A.充分非必要條件;    B.必要非充分條件;

C.充要條件;          D.既非充分也非必要條件.

 

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科目: 來源:2012年上海市普陀區(qū)高三年級(jí)第二次質(zhì)量調(diào)研二模理科試卷(解析版) 題型:選擇題

設(shè)是直線的傾斜角,且,則的值為  (    )

A. ;   B. ;  C. ;   D. .

 

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科目: 來源:2012年上海市普陀區(qū)高三年級(jí)第二次質(zhì)量調(diào)研二模理科試卷(解析版) 題型:選擇題

設(shè)全集為,集合,則集合可表示為(    )   

A. ;      B. ;      C. ;     D.

 

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科目: 來源:2012年上海市普陀區(qū)高三年級(jí)第二次質(zhì)量調(diào)研二模理科試卷(解析版) 題型:選擇題

對(duì)于平面、和直線、、,下列命題中真命題是(    )

A.若,則;

B.  若;

C.  若,則;

D.  若

 

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科目: 來源:2012年上海市普陀區(qū)高三年級(jí)第二次質(zhì)量調(diào)研二模理科試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù),的圖像分別與軸、軸交于、兩點(diǎn),且,函數(shù). 當(dāng)滿足不等式時(shí),求函數(shù)的最小值.[

【解析】本試題主要考察了函數(shù)與向量的綜合運(yùn)用。根據(jù)已知條件得到

 

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科目: 來源:2012年上海市普陀區(qū)高三年級(jí)第二次質(zhì)量調(diào)研二模理科試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,已知圓錐體的側(cè)面積為,底面半徑互相垂直,且,是母線的中點(diǎn).

(1)求圓錐體的體積;

(2)異面直線所成角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示).

【解析】本試題主要考查了圓錐的體積和異面直線的所成的角的大小的求解。

第一問中,由題意,,故

從而體積.2中取OB中點(diǎn)H,聯(lián)結(jié)PH,AH.

由P是SB的中點(diǎn)知PH//SO,則(或其補(bǔ)角)就是異面直線SO與PA所成角.

由SO平面OAB,PH平面OAB,PHAH.在OAH中,由OAOB得;

中,,PH=1/2SB=2,

,所以異面直線SO與P成角的大arctan

解:(1)由題意,,

從而體積.

(2)如圖2,取OB中點(diǎn)H,聯(lián)結(jié)PH,AH.

由P是SB的中點(diǎn)知PH//SO,則(或其補(bǔ)角)就是異面直線SO與PA所成角.

由SO平面OAB,PH平面OAB,PHAH.

OAH中,由OAOB得;

中,,PH=1/2SB=2,

,所以異面直線SO與P成角的大arctan

 

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科目: 來源:2012年上海市普陀區(qū)高三年級(jí)第二次質(zhì)量調(diào)研二模理科試卷(解析版) 題型:解答題

已知中,,.設(shè),記.

(1)   求的解析式及定義域;

(2)設(shè),是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912360984321474/SYS201207091236439995110628_ST.files/image010.png">?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【解析】第一問利用(1)如圖,在中,由,,

可得,

又AC=2,故由正弦定理得

 

(2)中

可得.顯然,,則

1當(dāng)m>0的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912360984321474/SYS201207091236439995110628_ST.files/image021.png">m+1=3/2,n=1/2

2當(dāng)m<0,不滿足的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912360984321474/SYS201207091236439995110628_ST.files/image021.png">;

因而存在實(shí)數(shù)m=1/2的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912360984321474/SYS201207091236439995110628_ST.files/image021.png">.

 

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科目: 來源:2012年上海市普陀區(qū)高三年級(jí)第二次質(zhì)量調(diào)研二模理科試卷(解析版) 題型:解答題

已知數(shù)列是首項(xiàng)為的等比數(shù)列,且滿足.

(1)   求常數(shù)的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)   若抽去數(shù)列中的第一項(xiàng)、第四項(xiàng)、第七項(xiàng)、……、第項(xiàng)、……,余下的項(xiàng)按原來的順序組成一個(gè)新的數(shù)列,試寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(3) 在(2)的條件下,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.是否存在正整數(shù),使得?若存在,試求所有滿足條件的正整數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【解析】第一問中解:由,,

又因?yàn)榇嬖诔?shù)p使得數(shù)列為等比數(shù)列,

,所以p=1

故數(shù)列為首項(xiàng)是2,公比為2的等比數(shù)列,即.

此時(shí)也滿足,則所求常數(shù)的值為1且

第二問中,解:由等比數(shù)列的性質(zhì)得:

(i)當(dāng)時(shí),;

(ii) 當(dāng)時(shí),,

所以

第三問假設(shè)存在正整數(shù)n滿足條件,則,

則(i)當(dāng)時(shí),

,

 

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