科目: 來源:2010年上海市盧灣區(qū)高考模擬考試(理) 題型:選擇題
關(guān)于、
的二元一次方程組
的系數(shù)行列式
是該方程組有解的( ).
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件
C.充分且必要條件 D.既非充分也非必要條件
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若函數(shù)(
)為奇函數(shù),且存在反函數(shù)
(與
不同),
,則下列關(guān)于函數(shù)
的奇偶性的說法中正確的是( ).
A.是奇函數(shù)非偶函數(shù) B.
是偶函數(shù)非奇函數(shù)
C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.
既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)
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已知曲線:
,下列敘述中錯(cuò)誤的是( ).
A.垂直于軸的直線與曲線
只有一個(gè)交點(diǎn)
B.直線(
)與曲線
最多有三個(gè)交點(diǎn)
C.曲線關(guān)于直線
對(duì)稱
D.若,
為曲線
上任意兩點(diǎn),則有
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已知關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程
有兩個(gè)虛根
,
,且
(
為虛數(shù)單位),
,求實(shí)數(shù)
的值.
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本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.
在長方體
中,
,過
、
、
三點(diǎn)的平面截去長方體的一個(gè)角后,得到如圖所示的幾何體
,且這個(gè)幾何體的體積為
.
(1)求棱的長;
(2)求點(diǎn)到平面
的距離.
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本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分8分.
如圖,反比例函數(shù)
(
)的圖像過點(diǎn)
和
,點(diǎn)
為該函數(shù)圖像上一動(dòng)點(diǎn),過
分別作
軸、
軸的垂線,垂足為
、
.記四邊形
(
為坐標(biāo)原點(diǎn))與三角形
的公共部分面積為
.
(1)求關(guān)于
的表達(dá)式;
(2)求的最大值及此時(shí)
的值.
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本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.
已知橢圓:
(
),其焦距為
,若
(
),則稱橢圓
為“黃金橢圓”.
(1)求證:在黃金橢圓:
(
)中,
、
、
成等比數(shù)列.
(2)黃金橢圓:
(
)的右焦點(diǎn)為
,
為橢圓
上的
任意一點(diǎn).是否存在過點(diǎn)、
的直線
,使
與
軸的交點(diǎn)
滿足
?若存在,求直線
的斜率
;若不存在,請說明理由.
(3)在黃金橢圓中有真命題:已知黃金橢圓:
(
)的左、右
焦點(diǎn)分別是、
,以
、
、
、
為頂點(diǎn)的菱形
的內(nèi)切圓過焦點(diǎn)
、
.
試寫出“黃金雙曲線”的定義;對(duì)于上述命題,在黃金雙曲線中寫出相關(guān)的真命題,并加以證明.
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本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.
從數(shù)列中取出部分項(xiàng),并將它們按原來的順序組成一個(gè)數(shù)列,稱之為數(shù)列
的一個(gè)子數(shù)列.
設(shè)數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為
、公差為
的無窮等差數(shù)列.
(1)若,
,
成等比數(shù)列,求其公比
.
(2)若,從數(shù)列
中取出第2項(xiàng)、第6項(xiàng)作為一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng),試問該數(shù)列是否為
的無窮等比子數(shù)列,請說明理由.
(3)若,從數(shù)列
中取出第1項(xiàng)、第
項(xiàng)(設(shè)
)作為一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng),試問當(dāng)且僅當(dāng)
為何值時(shí),該數(shù)列為
的無窮等比子數(shù)列,請說明理由.
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