如圖，ABCD和ABEF均為平行四邊形，M為對角線AC上的點，N為對角線FB上的點，且有AM∶FN=AC∶FB．

    求證：直線MN∥平面CBE．

如圖，四邊形ABCD、ADEF都是正方形，MÎBD，NÎAE．且BM=AN，

    求證：MN∥面CDE．

一條直線與兩相交平面都平行，求證：這條直線與這兩平面的交線平行．

如圖，AP是ABCD所在平面外的一條線段，M為AP的中點，

    求證：PC∥平面MDB．

D是正三角形ABC所在平面外一點，DA=DB=DC且ÐADB=ÐBDC=ÐCDA=90°，M、N分別是AB、DC的中點，求異面直線DM和BN所成的角．

如圖空間四邊形ABCD中，AB=AD=2，BC=DC=1，AD和BC成60°，E、F分別為AB、DC中點，求AB和CD所成的角及EF的長．

如圖，A是DBCD所在平面外一點，M，N分別是DABC和DACD的重心．

    （1）求證：MN∥BD；

    （2）若BD=6，求MN的長．

已知：空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點，且滿足，．

    求證：（1）EFGH是梯形；

    （2）若BD=a，求梯形EFGH的中位線長．

證明兩條異面直線的公垂線只有一條．

已知直線a，b，c不共面，a，b，c相交于點P，點A，DÎa，點BÎb，點CÎc，且A，B，C，D不與P重合．求證：直線AC和BD是異面直線．