科目: 來源: 題型:044
如圖,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直, AB=,AF=1,M是線段EF的中點.
(Ⅰ)求證AM∥平面BDE;
(Ⅱ)求二面角A—DF—B的大小;
(Ⅲ)求點B到平面CMN的距離.
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已知a、b、c分別是△ABC三個內角A、B、C的對邊.
(1)若△ABC面積為,c=2,A=60°,求a,b的值;
(2)若acosA=bcosB,試判斷△ABC的形狀,證明你的結論.
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設A、B分別為雙曲線,的左、右兩個頂點,P為雙曲線上一點,|AB|=|BP|=4,∠PAB=30°.
(Ⅰ)求雙曲線方程;
(Ⅱ)設M為(I)中雙曲線上任一動點,過B點作直線l1,使得l1⊥BM,過A點作直線l2,使得l2⊥AM,l1,l2相交于點N,求點N的軌跡方程.
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市場營銷人員對過去幾年某商品的價格及銷售數(shù)量的關系作數(shù)據(jù)分析,發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律:該商品的價格每上漲 x%(x>0),銷售數(shù)量就減少kx% (其中k為正常數(shù)).目前,該商品定價為a元, 統(tǒng)計其銷售數(shù)量為b個.
(1)當k=時,該商品的價格上漲多少,就能使銷售的總金額達到最大?
(2)在適當?shù)臐q價過程中,求使銷售總金額不斷增加時k的取值范圍.
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如圖,已知三棱錐P—ABC中,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC.
(1)求三棱錐P—ABC的體積V;
(2)作出點A到平面PBC的垂線段AE,并求AE的長;
(3)求二面角A—PC—B的大小.
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已知:正三棱柱A1B1C1—ABC中,AA1=AB=a,D為CC1的中點,F是A1B的中點,A1D與AC的延長線交于點M,
(Ⅰ)求證:DF∥平面ABC;
(Ⅱ)求證:AF⊥BD;
(Ⅲ)求平面A1BD與平面ABC所成的較小二面角的大小.
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設是一常數(shù),過點的直線與拋物線交于相異兩點A、B,以線段AB為直經(jīng)作圓H(H為圓心)。試證拋物線頂點在圓H的圓周上;并求圓H的面積最小時直線AB的方程.
Y
y2=2px
B
X
Q(2p,0) O
A
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已知雙曲線的兩個焦點分別為F1、F2,點F1又是拋物線y2=4x的焦點,點A(-1,2)、B(3,2)在雙曲線上.
(1)求點F2的軌跡方程;
(2)是否存在直線l:y=x+m與點F2的軌跡有兩個公共點?若存在,求出實數(shù)m的值;若不存在,說明理由.
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漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量為m噸,為保證魚群的生長空間,實際養(yǎng)殖量不能達到最大養(yǎng)殖量,必須留出適當?shù)目臻e量.已知魚群的年增長量y噸和實際養(yǎng)殖量x噸與空閑率的乘積成正比,比例系數(shù)為k(k>0).(空閑率為空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值)
(1)寫出y關于x的函數(shù)關系式,并指出這個函數(shù)的定義域;
(2)求魚群年增長量的最大值;
(3)求魚群的年增長量達到最大值時k的取值范圍.
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