已知：在中，A、B、C的對邊為a、b、c，且

    （1）求的面積S的最大值。

    （2）求a的最小值。

如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直， AB=，AF=1，M是線段EF的中點.

（Ⅰ）求證AM∥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角A—DF—B的大小；

（Ⅲ）求點B到平面CMN的距離.

    已知a、b、c分別是△ABC三個內角A、B、C的對邊.

    (1)若△ABC面積為，c=2，A=60°，求a,b的值；

    (2)若acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀，證明你的結論.

    設A、B分別為雙曲線，的左、右兩個頂點，P為雙曲線上一點，|AB|=|BP|=4，∠PAB=30°.

（Ⅰ）求雙曲線方程;

（Ⅱ）設M為（I）中雙曲線上任一動點，過B點作直線l₁，使得l₁⊥BM，過A點作直線l₂，使得l₂⊥AM，l₁，l₂相交于點N，求點N的軌跡方程.

    市場營銷人員對過去幾年某商品的價格及銷售數(shù)量的關系作數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律:該商品的價格每上漲 x%(x＞0)，銷售數(shù)量就減少kx% (其中k為正常數(shù)).目前，該商品定價為a元， 統(tǒng)計其銷售數(shù)量為b個.

    (1)當k=時，該商品的價格上漲多少，就能使銷售的總金額達到最大？

    (2)在適當?shù)臐q價過程中，求使銷售總金額不斷增加時k的取值范圍.

    如圖，已知三棱錐P—ABC中，PA⊥平面ABC，PA=3，AC=4，PB=PC=BC.

    (1)求三棱錐P—ABC的體積V；

    (2)作出點A到平面PBC的垂線段AE，并求AE的長；

    (3)求二面角A—PC—B的大小.

    已知：正三棱柱A₁B₁C₁—ABC中，AA₁=AB=a,D為CC₁的中點，F是A₁B的中點，A₁D與AC的延長線交于點M，

    (Ⅰ)求證：DF∥平面ABC；

    (Ⅱ)求證：AF⊥BD；

    (Ⅲ)求平面A₁BD與平面ABC所成的較小二面角的大小.

設是一常數(shù)，過點的直線與拋物線交于相異兩點A、B，以線段AB為直經(jīng)作圓H（H為圓心）。試證拋物線頂點在圓H的圓周上；并求圓H的面積最小時直線AB的方程.

    已知雙曲線的兩個焦點分別為F₁、F₂，點F₁又是拋物線y²=4x的焦點，點A(－1，2)、B(3，2)在雙曲線上.

    (1)求點F₂的軌跡方程；

    (2)是否存在直線l:y=x+m與點F₂的軌跡有兩個公共點？若存在，求出實數(shù)m的值；若不存在，說明理由.

    漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量為m噸，為保證魚群的生長空間，實際養(yǎng)殖量不能達到最大養(yǎng)殖量，必須留出適當?shù)目臻e量.已知魚群的年增長量y噸和實際養(yǎng)殖量x噸與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為k(k＞0).(空閑率為空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值)

    (1)寫出y關于x的函數(shù)關系式，并指出這個函數(shù)的定義域；

    (2)求魚群年增長量的最大值；

    (3)求魚群的年增長量達到最大值時k的取值范圍.