科目: 來(lái)源: 題型:044
四棱錐P—ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形,PB⊥面ABCD,如圖所示.
(Ⅰ)若面PAD與面ABCD所成的二面角為60°,求這個(gè)四棱錐的體積;
(Ⅱ)證明無(wú)論四棱錐的高怎樣變化,面PAD與面PCD所成的二面角恒大于90°.
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在三棱錐S—ABC中,∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°,且AC=BC=5,SB=5.
(Ⅰ)證明:SC⊥BC;
(Ⅱ)求側(cè)面SBC與底面ABC所成二面角的大小;
(Ⅲ)求三棱錐的體積VS-ABC.
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如圖,正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為4.E,F分別為棱AB,BC的中點(diǎn),EF∩BD=G.
(Ⅰ)求證:平面B1EF⊥平面BDD1B1;
(Ⅱ)求點(diǎn)D1到平面B1EF的距離d;
(Ⅲ)求三棱錐B1—EFD1的體積V.
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如圖,ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱,側(cè)棱長(zhǎng)為1,底面邊長(zhǎng)為2,E是棱BC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求三棱錐D1—DBC的體積;
(Ⅱ)證明BD1∥平面C1DE;
(Ⅲ)求面C1DE與面CDE所成二面角的正切值.
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已知直線L過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸正半軸上,若點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(0,8)關(guān)于L的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)都在C上,求直線L和拋物線C的方程.
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(1)動(dòng)直線y=a與拋物線y2=(x-2)相交于A點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,3a),求線段AB中點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)D(2,0)的直線l交上述軌跡C于P、Q兩點(diǎn),E點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0),若△EPQ的面積為4,求直線l的傾斜角α的值.
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如圖,直線l1和l2相交于點(diǎn)M,l1⊥l2,點(diǎn)N∈l1.以A、B為端點(diǎn)的曲線段C上的任一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)N的距離相等.若△AMN為銳角三角形,|AM|=,|AN|=3,且|BN|=6.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求曲線段C的方程.
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設(shè)曲線C的方程是y=x3-x,將C沿x軸、y軸正向分別平行移動(dòng)t、s單位長(zhǎng)度后得曲線C1.
(Ⅰ)寫(xiě)出曲線C1的方程;
(Ⅱ)證明曲線C與C1關(guān)于點(diǎn)A()對(duì)稱(chēng);
(Ⅲ)如果曲線C與C1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),證明s=-t且t≠0.
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設(shè)橢圓C1的方程為=1(a>b>0),曲線C2的方程為y=,且C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P.
(Ⅰ)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo).
(Ⅱ)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí),求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;
(Ⅲ)設(shè)min{y1,y2,…,yn}為y1,y2,…,yn中最小的一個(gè).設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積,求函數(shù)f(a)=min{g(a),S(a)}的表達(dá)式.
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如圖,給出定點(diǎn)A(a,0)(a>0)和直線l:x=-1.B是直線l上的動(dòng)點(diǎn),∠BOA的角平分線交AB于點(diǎn)C.求點(diǎn)C的軌跡方程,并討論方程表示的曲線類(lèi)型與a值的關(guān)系.
注:文科題設(shè)還有條件a≠1
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