(2006濰坊模擬)如下圖，平面上兩條直線AB與AP互相垂直，AB=1，AP=3，D在直線AB上，AD=4，平面上動點M在直線上的射影為N，滿足DM=2BN

(1)求動點M的軌跡C的方程；

(2)若直線y=kx＋m(k≠0，m≠0)與點M的軌跡C交于不同的兩點E、F，且E、F都在以P為圓心的圓上，求實數(shù)m的取值范圍．

(2005山東，22)如下圖,已知動圓過定點，且與直線相切，其中p＞0，

(1)求動圓圓心的軌跡C的方程；

(2)設(shè)A、B是軌跡C上異于原點O的兩個不同點，直線OA和OB的傾斜角分別為α和β，當α、β變化且α+β為定值θ(0＜θ＜π)時，證明：直線AB恒過定點，并求出該定點的坐標．

(2007，全國Ⅰ，21)已知橢圓的左、右焦點分別為、．過的直線交橢圓于B、D兩點，過的直線交橢圓于A、C兩點，且AC⊥BD，垂足為P．

(1)設(shè)P點的坐標為(，)，證明：；

(2)求四邊形ABCD的面積的最小值．

(2006福建，20)如下圖，已知橢圓的左焦點F，O為坐標原點．

(1)求過點O、F，并且與橢圓的左準線l相切的圓的方程；

(2)設(shè)過點F且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，求點G橫坐標的取值范圍．

(長沙實驗中學模擬)如下圖，已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率等于．

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)P為橢圓C上一點，弦PA，PB分別過焦點，，，．證明：為定值．

(衡水中學模擬)在以O為坐標原點的直角坐標系中，點A(4，－3)為△OAB的直角頂點．已知，且點B的縱坐標大于零．

(1)求向量的坐標；

(2)求圓關(guān)于直線OB對稱的圓的方程；

(3)設(shè)直線l以為方向向量且過點(0，a)，問是否存在實數(shù)a，使得橢圓上有兩個不同的點關(guān)于直線l對稱．若不存在，請說明理由；若存在，請求出實數(shù)a的取值范圍．

(汕頭聯(lián)考模擬)已知動圓P與定圓B：內(nèi)切，且動圓P經(jīng)過一定點A(，0)．

(1)求動圓圓心P的軌跡方程；

(2)若已知點D(0，3)，M、N在動圓P的軌跡上，且，求實數(shù)λ的取值范圍．

(2006鄭州模擬)已知M(－2，0)，N(2，0)兩點，動點P在y軸上的射影為H，且使分別是公比為2的等比數(shù)列的第三、四項．

(1)求動點P的軌跡C的方程；

(2)已知過點N的直線l交曲線C于x軸下方兩個不同的點A、B，設(shè)R為AB的中點，若過點R與定點Q(O，－2)的直線交x軸于點D(，0)，求的取值范圍．

(2007北京豐臺模擬)如下圖已知點Q位于直線x=－3右側(cè)，且到點F(－1，0)與到直線x=－3的距離之和等于4．

(1)求動點Q的軌跡C的方程；

(2)直線l過點M(1，0)且交曲線C于A、B兩點(A、B不重合)，點P滿足，其中點E的坐標為(，0)，試求的取值范圍．

設(shè)橢圓與雙曲線有共同的焦點(－4，0)、(4，0)，并且橢圓的長軸長是雙曲線實軸長的2倍，求橢圓與雙曲線的交點的軌跡．