已知二項式．

(1)當n=4時，寫出它的展開式；

(2)若它的展開式的第四項與第七項的二項式系數(shù)相等，求展開式中的常數(shù)項．

如圖所示，在長方體中，AB=BC=2a，，E、F分別是，的中點．求EF和所成的角．

某學習小組有8個同學，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學、物理、化學三種競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法．那么該小組中男、女同學各有多少人？

已知、、和分別是異面直線和的任意不同的三點，M、N、R、T分別是的中點．求證：M、N、R、T四點共面．

設a和b是兩條異面直線．求證：

(1)過a和b分別存在平面α和β，使得α∥β；

(2)在條件(1)中α和β間的距離即是異面直線a和b間的距離．

已知a＞0，函數(shù)f(x)＝ax－bx²，

(Ⅰ)當b＞0時，若對任意x∈R都有f(x)≤1，證明a≤2；

(Ⅱ)當b＞1時，證明：對任意x∈[0，1]，|f(x)|≤1的充要條件是b－1≤a≤2；

(Ⅲ)當0＜b≤1時，討論：對任意x∈[0，1]，|f(x)≤1的充要條件．

已知函數(shù)y＝log₂(n∈N*)．

(1)當n＝1，2，3，…時，把已知函數(shù)的圖象和直線y＝1的交點的橫坐標依次記為a₁，a₂，a₃，……，求證a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n＜1；

(2)對于每一個n的值，設A_n、B_n為已知函數(shù)的圖象上與x軸距離為1的兩點，求證：n取任意一個正整數(shù)時，以A_nB_n為直徑的圓都與一條定直線相切，并求出這條定直線的方程和切點的坐標．

已知a＞0，函數(shù)f(x)＝ax－bx²．

(1)當b＞0時，若對任意x∈R都有f(x)≤1，證明a≤2；

(2)當b＞1時，證明：對任意x∈[0，1]，|f(x)|≤1的充要條件是b－1≤a≤2；

(3)當0＜b≤1時，討論：對任意x∈[0，1]，|f(x)|≤1的充要條件．

已知i，m，n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n．

求證：(1)mⁱ＞nⁱ

(2)(1＋m)ⁿ＞(1＋n)^m