如圖所示，D，E是△ABC中AB，AC邊的中點(diǎn)，M，N分別是DE，BC的中點(diǎn)，已知＝a，＝b，試用a，b分別表示，和．

一位賽車模型遙控手操縱一輛模型賽車在平面賽道上向正東方行駛，向前行進(jìn)1米時(shí)按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)變?chǔ)两�，接著向前行進(jìn)1米時(shí)再按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)變?chǔ)两牵�繼續(xù)向前行進(jìn)1米，按此方法繼續(xù)操作下去．

(1)試按1∶100的比例作圖說明當(dāng)α＝45°時(shí)，操作多少次時(shí)模型賽車的位移為零？

(2)試問按此方法操作下去使賽車能回到出發(fā)點(diǎn)，角α應(yīng)滿足什么條件？請(qǐng)寫出其中滿足條件的兩個(gè)即可．

一輛汽車從A點(diǎn)出發(fā)向西行駛了100公里到達(dá)B點(diǎn)，然后又改變方向，向北偏西40°走了200公里到達(dá)C點(diǎn)，最后又改變方向，向東行駛了100公里到達(dá)D點(diǎn)．

(1)作出向量，，；

(2)求||．

如下圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，且BD＝3DC，設(shè)＝a，＝b，試用a，b表示．

平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點(diǎn)，G為BF與DE的交點(diǎn)，若＝a，＝b，試以a，b表示，，．

已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，若＝a，＝b，＝c，＝d，且a＋c＝b＋d．試問四邊形ABCD是怎樣的四邊形？

如下圖，已知O是線段AB的中點(diǎn)，M是平面上的任一點(diǎn)，

求證：＋＝2．

某單位有1002人(其中有2人體弱多病)，現(xiàn)從中抽取10人參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)，試用系統(tǒng)抽樣法進(jìn)行抽樣．

一個(gè)盒子中裝有5個(gè)編號(hào)依次為1、2、3、4、5的球，這5個(gè)球除號(hào)碼外完全相同，有放回地連續(xù)抽取兩次，每次任意地取出1個(gè)球．求：

(1)取出球的號(hào)碼之和大于6的概率；

(2)設(shè)第一次、第二次取出的球的號(hào)碼分別為x，y，則log_x(2y)＝1的概率是多少？

(3)設(shè)第一次取出的球的號(hào)碼為x，第二次取出的球的號(hào)碼為y，求點(diǎn)(x，y)落在直線y＝x＋1上方區(qū)域的概率．

有朋自遠(yuǎn)方來，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)來的概率分別是0.3、0.2、0.1、0.4．試求：

(1)他乘火車或飛機(jī)來的概率；

(2)他不乘輪船來的概率；

(3)如果他來的概率為0.5，請(qǐng)問他有可能采用哪種交通方案．