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科目: 來(lái)源: 題型:044

計(jì)算的值

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科目: 來(lái)源:學(xué)習(xí)周報(bào) 數(shù)學(xué) 人教課標(biāo)高一版(A必修1) 2009-2010學(xué)年 第13期 總169期 人教課標(biāo)高一版 題型:044

有一個(gè)受到污染的湖泊,其湖水的容積為v立方米,每天流出湖泊的水量都是r立方米.現(xiàn)假設(shè)下雨量和蒸發(fā)量正好平衡,且污染物質(zhì)與湖水能很好地混合.用g(t)表示在t時(shí)刻每立方米湖水所含污染物質(zhì)的克數(shù),我們稱之為在t時(shí)刻的湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù).已知目前污染源以每天p克的污染物質(zhì)污染湖水,湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)滿足關(guān)系式g(t)=+[g(0)-]·e(p≥0),其中g(shù)(0)是湖水污染的初始質(zhì)量分?jǐn)?shù).

(1)當(dāng)湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)為常數(shù)時(shí),求湖水污染的初始質(zhì)量分?jǐn)?shù);

(2)求證:當(dāng)g(0)<時(shí),該湖泊的污染程度會(huì)越來(lái)越嚴(yán)重;

(3)如果政府加大治污力度,使得該湖泊的所有污染源停止排放污染物,那么需要經(jīng)過(guò)多少天才能使湖泊的污染程度下降到初始污染程度的5%?

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在固定電壓差(電壓差為常數(shù))下,當(dāng)電流通過(guò)圓柱體電線時(shí),其強(qiáng)度I(單位:安)與電線半徑r(單位:毫米)的三次方成正比.

(1)寫(xiě)出電流強(qiáng)度I關(guān)于電線半徑r的函數(shù)解析式;

(2)若當(dāng)電流通過(guò)半徑為4毫米的電線時(shí),電流強(qiáng)度為320安,求該電流通過(guò)半徑為r的電線時(shí),其電流強(qiáng)度I的表達(dá)式;

(3)已知(2)中的電流通過(guò)的電線半徑為5毫米,計(jì)算該電流的強(qiáng)度.

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有一批影碟機(jī)(DVD)原銷售價(jià)為每臺(tái)800元,在甲、乙兩家家電商場(chǎng)均有銷售.甲商場(chǎng)用如下方法促銷:買一臺(tái)售價(jià)為780元,買兩臺(tái)每臺(tái)售價(jià)為760元,依次類推,每多買一臺(tái)則所買各臺(tái)售價(jià)均再降20元,但每臺(tái)售價(jià)不能低于440元.乙商場(chǎng)一律都按原價(jià)的75%銷售.某單位需購(gòu)買一批該種影碟機(jī),問(wèn):去哪家商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)較少?

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設(shè)函數(shù)y=f(x)在R上滿足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在區(qū)間[0,7]上,只有兩個(gè)零點(diǎn)1,3.

(1)試判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性;

(2)試求方程f(x)=0在區(qū)間[-2005,2005]上的根的個(gè)數(shù).

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某車間生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為2萬(wàn)元,每件產(chǎn)品的可變成本為100元.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知,當(dāng)年產(chǎn)量少于400件時(shí),總收益R(成本與總利潤(rùn)的和,單位:元)是關(guān)于年產(chǎn)量Q(單位:件)的二次函數(shù);當(dāng)年產(chǎn)量不少于400件時(shí),R是關(guān)于Q的一次函數(shù).下表是年產(chǎn)量Q與總收益R的部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):

問(wèn):每年生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí),總利潤(rùn)最大?最大總利潤(rùn)是多少?

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設(shè)函數(shù)y=f(x),且lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x).

(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式及其定義域;

(2)求函數(shù)y=f(x)的值域.

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已知冪函數(shù)f(x)=x(p∈Z)滿足對(duì)任意x1,x2∈(0,+∞),若x1<x2,則f(x1)<f(x2),并且對(duì)任意的x∈R,f(x)-f(-x)=0.求p的值,并寫(xiě)出函數(shù)f(x)的解析式.

(提示:p2-2p-3<0-1<p<3)

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已知函數(shù)f(x)=loga(ax-1)(a>0,且a≠1).

(1)求函數(shù)f(x)的定義域;

(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.

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已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b為實(shí)數(shù)),設(shè)F(x)=

(1)若f(-1)=0,且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,f(x)≥0恒成立,求F(x)的表達(dá)式;

(2)在(1)的條件下,函數(shù)g(x)=f(x)-kx在[-2,2]上單調(diào),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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