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科目: 來源:導(dǎo)學(xué)大課堂選修數(shù)學(xué)2-3蘇教版 蘇教版 題型:044

某學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)競賽成績ξ服從正態(tài)分布N(42,36),如某個學(xué)生得48分,求成績排在這名學(xué)生以后的學(xué)生占學(xué)生總數(shù)的百分比.

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某廠生產(chǎn)的圓柱形零件的外直徑ξ服從正態(tài)分布N(4,0.25),如果一批產(chǎn)品的合格率達(dá)到99.7%以上就認(rèn)為這批產(chǎn)品是合格的.質(zhì)檢人員從該廠生產(chǎn)的1 000件零件中隨機(jī)抽取一件,測得它的外直徑為5.7 cm,試問該廠生產(chǎn)的這批零件是否合格?

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設(shè)任一正態(tài)總體N,σ2)中取值小于x的概率為F(x),標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N(0,1)中,取值小于x0的概率為Φ(x0).

(1)證明F(x)可化為Φ(x0)計算;

(2)利用正態(tài)曲線的性質(zhì)說明:當(dāng)x取何值時,正態(tài)總體Nσ2)相應(yīng)的函數(shù)f(x)=(xR)有最大值,其最大值是多少?

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設(shè)測量一條道路長度的誤差x(單位:m)服從正態(tài)分布N(-5,202),求:

(1)誤差的絕對值不超過30 m的概率;

(2)測得的長度小于道路真實長度的概率;

(3)測得的長度比道路真實長度大35 m的概率.

(查表,可得Φ(1.75)=0.959 94,Φ(1.25)=0.894 4,Φ(2)=0.977 2,Φ(0.25)=0.598 7)

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A、B兩位同學(xué)各有五張卡片,現(xiàn)以投擲均勻硬幣的形式進(jìn)行游戲,當(dāng)出現(xiàn)正面朝上時A贏得B一張卡片,否則B贏得A一張卡片.規(guī)定擲硬幣的次數(shù)達(dá)9次時,或在此前某人已贏得所有卡片時游戲終止.設(shè)ξ表示游戲終止時擲硬幣的次數(shù).

(1)求ξ的取值范圍;

(2)求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ

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科目: 來源:導(dǎo)學(xué)大課堂選修數(shù)學(xué)2-3蘇教版 蘇教版 題型:044

甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分為兩個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量XY,且X、Y的分布列為

求:(1)ab的值;

(2)計算X、Y的期望與方差,并以此分析甲、乙技術(shù)狀況.

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設(shè)甲、乙兩名射手各打了10發(fā)子彈,每發(fā)子彈擊中環(huán)數(shù)如下:

甲:10,6,7,10,8,9,9,10,5,10;

乙:8,7,9,10,9,8,7,9,8,9.

試問哪一名射手的射擊技術(shù)較好?

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設(shè)在15個同類型的零件中有2個是次品,每次任取一個,共取3次,并且每次取出不再放回,若以ξ表示取出次品的個數(shù),求ξ的期望Eξ和方差Dξ

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科目: 來源:導(dǎo)學(xué)大課堂選修數(shù)學(xué)2-3蘇教版 蘇教版 題型:044

拋擲兩枚骰子,當(dāng)至少有一個5點(diǎn)或一個6點(diǎn)出現(xiàn)時,就說這次試驗成功,求在30次試驗中成功次數(shù)ξ的期望和方差.

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科目: 來源:導(dǎo)學(xué)大課堂選修數(shù)學(xué)2-3蘇教版 蘇教版 題型:044

某地區(qū)每天保證用水量的概率為0.75,試求:

(1)在最近7天內(nèi)用水正常的天數(shù)的分布;

(2)7天內(nèi)至少有2天用水正常的概率.

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