已知函數y＝ax³＋bx²，當x＝1時，有極大值3．

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)求函數y的極小值．

已知函數f(x)＝e^x＋ax．

(Ⅰ)若曲線y＝(x)在x＝1處的切線與直線x＋(e－1)y－1＝0垂直，求a的值；

(Ⅱ)若函數f(x)在區(qū)間(0，＋∞)內是增函數，求a的取值范圍．

如圖，已知拋物線C：y²＝2px(p＞0)和⊙M：(x－4)²＋y²＝1，過拋物線C上一點H(x₀，y₀)(y₀≥1)作兩條直線與⊙M相切于A、B兩點，分別交拋物線于E，F(xiàn)兩點，圓心點M到拋物線準線的距離為．

(Ⅰ)求拋物線C的方程；

(Ⅱ)當∠AHB的角平分線垂直x軸時，求直線EF的斜率；

(Ⅲ)若直線AB在y軸上的截距為t，求t的最小值．

已知b＞－1，c＞0，函數f(x)＝x＋b的圖像與函數g(x)＝x²＋bx＋c的圖像相切．

(Ⅰ)設，求；

(Ⅱ)設(其中x＞－b)在[－1，＋∞)上是增函數，求c的最小值；

(Ⅲ)是否存在常數c，使得函數H(x)＝f(x)g(x)在(－∞，＋∞)內有極值點？若存在，求出c的取值范圍；若不存在，請說明理由．

已知函數f(x)＝x³－x．

(Ⅰ)求曲線y＝f(x)在點M(t，f(t))處的切線方程；

(Ⅱ)設a＞0，如果過點(a，b)可作曲線y＝f(x)的三條切線，證明：－a＜b＜f(a)．

已知拋物線C的頂點在坐標原點，準線l的方程為x＝－2，點P在準線l上，縱坐標為，點Q在y軸上，縱坐標為2t．

(1)求拋物線C的方程；

(2)求證：直線PQ恒與一個圓心在x軸上的定圓M相切，并求出圓M的方程．

已知函數f(x)＝ln(＋ax)＋x²－ax．(a為常數，a＞0)

(1)若x＝是函數f(x)的一個極值點，求a的值；

(2)求證：當0＜a≤2時，f(x)在[，＋∞)上是增函數；

(3)若對任意的a∈(1，2)，總存在x₀∈[，1]，使不等式f(x₀)＞m(1－a²)成立，求實數m的取值范圍．

已知直線x＋y－1＝0與橢圓＋＝1(a＞b＞0)相交于A、B兩點，M是線段AB上的一點，＝－，且點M在直線l：y＝x上，

(1)求橢圓的離心率；

(2)若橢圓的右焦點關于直線l的對稱點在單位圓x²＋y²＝1上，求橢圓的方程．

已知函數，a，b為實數，1＜a＜2．

(Ⅰ)若f(x)在區(qū)間[－1，1]上的最小值、最大值分別為－2、1，求a、b的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，求經過點P(2，1)且與曲線f(x)相切的直線l的方程；

(Ⅲ)設函數，試判斷函數F(x)的極值點個數．

如圖，在ΔABC中，為BC的垂直平分線且交BC于點D，E為l上異于D的任意一點，F(xiàn)為線段AD上的任意一點．

(1)求的值；

(2)判斷的值是否為一常數，并說明理由；

(3)若的最大值．