設拋物線y=x²過一定點)，P(x, y)是拋物線上的動點.

（I）表示為關于x的函數(shù)f(x)，并求當x為何值時，f(x)有極小值；

（II）設（I）中使f(x)取極小值的正數(shù)x為x₀，求證：拋物線在點P_0­(x₀, y₀)處的切線與直線AP₀垂直.

一個袋子中有m個白球，n個黑球，從中有放回地摸出（每次一個），直到取出白球為止，求已取出黑球數(shù)ξ的數(shù)學期望與方差。

某突發(fā)事件，在不采取任何預防措施的情況下發(fā)生的概率為0.3，一旦發(fā)生，將造成400萬元的損失．現(xiàn)有甲、乙兩種相互獨立的預防措施可供采用，單獨采用甲、乙預防措施所需的費用分別為45萬元和30萬元，采用相應預防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率分別為0.9和0.85．若預防方案允許甲、乙兩種預防措施單獨采用、聯(lián)合采用或不采用，請確定預防方案使總費用最少．（總費用=采取預防措施的費用+發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值．）

已知b>-1，c>0，函數(shù)f(x)=x+b的圖像與函數(shù)g(x)=x²+bx+c的圖像相切．

（1）求b與c的關系式（用c表示b）；

（2）設函數(shù)F(x)=f(x)g(x)在(-¥，+¥)內(nèi)有極值點，求c的取值范圍．

有人玩擲硬幣跳跳棋的游戲，已知硬幣正反面出現(xiàn)概率均為，棋盤上標有第0站，第1站，第2站，…，第100站．一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動一次．若擲正面棋子向前跳一站(從k到k＋1)；若擲出反面，棋子向前跳二站(從k到k＋2)，直到棋子跳到第99站(勝利大本營)或跳到第100站(失敗集中營)時，該游戲結束，設棋子跳到第n站的概率為．

(1)求的值；

(2)求及的值；

三個元件正常工作的概率分別為，將它們中某兩個元件并聯(lián)后再和第三個元件串聯(lián)接入電路．

(1)在如圖的電路中，電路不發(fā)生故障的概率是多少？

(2)三個元件連成怎樣電路，才能使電路中不發(fā)生故障的概率最大？請畫出此時電路圖，并說明理由．

某會議室用5盞燈照明，每盞燈各使用燈泡一只，且型號相同．假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關，該型號的燈泡壽命為1年以上的概率為，壽命為2年以上的概率為，從使用之日起每滿1年進行一次燈泡更換工作，只更換已壞的燈泡，平時不換．

(1)在第一次燈泡更換工作中，求不需要換燈泡的概率和更換2只燈泡的概率；

(2)在第二次燈泡更換工作中，對其中的某一盞燈來說，求該盞燈需要更換燈泡的概率；

(3)當，時，求在第二次燈泡更換工作中，至少需要更換4只燈泡的概率(結果保留兩個有效數(shù)字)．

某先生居住在城鎮(zhèn)的A處，準備開車在單位B處上班．若該地各路段發(fā)生堵車事件都是相互獨立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，發(fā)生堵車事件的概率如圖．(例如：A→C→D算作兩個路段；路段AC發(fā)生堵車事件的概率為，路段CD發(fā)生堵車事件的概率為)．

請你為其選擇一條由A到B的路線，使得途中發(fā)生堵車事件的概率最小．

一位射擊選手100發(fā)子彈的射擊結果統(tǒng)計如下：

試根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估算：

(1)該選手一次射擊射中8環(huán)以上(含8環(huán))的概率；

(2)該選手射擊2發(fā)子彈取得19環(huán)以上(含19環(huán))的成績的概率．