已知A、B、C三點在球心為O、半徑為R的球面上，AC⊥BC，且AB＝R，那么A、B兩點的球面距離為________，球心到平面ABC的距離為________．

△ABC的三邊長分別為3、4、5，P為平面ABC外一點，它到三邊的距離都等于2，則P到平面ABC的距離為________．

在球面上有四個點P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，那么這個球的體積是_________．

如圖，長方體AC₁的三條棱長分別為AA₁＝2 cm，AB＝3 cm，AD＝4 cm，從點A經(jīng)過長方體的表面到C₁的最短距離是________．

已知l、m、n是不重合的直線，α、β、γ是不重合的平面，有下列命題：

①若mα，n∥α，則m∥n；

②若m∥α，m∥β，則α∥β；

③若α∩β＝n，m∥n，則m∥α且m∥β；

④若m⊥α，m⊥β，則α∥β；

⑤若α⊥β且β⊥γ，則α∥γ；

⑥若α∩β＝l且l⊥γ，則α⊥γ且β⊥γ；

⑦若l⊥α，α⊥β，則l∥β；

⑧α∩β＝m，nα，n⊥m，則α⊥β；

⑨α⊥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，則m⊥n；

⑩m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β．

其中所有真命題的序號是________．

夾在兩個平面間的兩條線段之和為255 cm，它們在其中一個平面內(nèi)的射影長分別為35 cm和50 cm，則這兩個平行平面間的距離為________．

如圖所示，平面α內(nèi)有一以AB為直徑的圓，PA⊥α，點C在圓周上移動(不與A、B重合)，點D、E分別是A在PC、PB上的射影．下面結(jié)論：

①∠AED是二面角A－PB－C的平面角；

②∠ACD是二面角P－BC－A的平面角；

③∠EDA是二面角A－PC－B的平面角；

④∠BAC是二面角B－PA－C的平面角；

⑤∠PAC是二面角P－AB－C的平面角；

其中正確結(jié)論的序號是_________．

如圖，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱長都相等，D是A₁C₁的中點，則直線AD與平面B₁DC所成角的正弦值為________．

△ABC所在的平面外一點P，過P作PO⊥平面，垂足為O，連結(jié)PA、PB、PC

(1)若PA＝PB＝PC，則O為△ABC的________心；

(2)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則O是△ABC的________心．

已知a、b為異面直線，過不在a、b上的任意一點P，有下列三個結(jié)論：

①一定可作直線l與a、b都相交；②一定可作直線l與a、b都垂直；③一定可作直線l與a、b都平行．其中所有錯誤的結(jié)論為________．