直線l₁的方向向量為(2，3)，直線l₂過點(0，4)且l₁⊥l₂，求l₂的方程．

已知直線l：y＝2x＋1和圓C：x²＋y²＝4，

(1)試判斷直線和圓的位置關系．

(2)求過點P(－1，2)且圓C相切的直線的方程．

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù)．

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程y＝＋；

(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？

(參考數(shù)值：3×2．5＋4×3＋5×4＋6×4．5＝66．5)

(參考公式：回歸直線的方程是y＝bx＋a，其中，，)

已知f(x)＝log₂(1＋x)，g(x)＝log₂(1－x)．

(1)求函數(shù)f(x)－g(x)的定義域；

(2)求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范圍．

已知a＞0，設命題p：函數(shù)y＝a^x在x∈R上單調(diào)遞減，q：設函數(shù)，函數(shù)y＞1恒成立，若pq為假，pq為真，求a的取值范圍．

設x∈(0，4)，y∈(0，4)．

(1)若x∈N₊，y∈N₊以x，y作為矩形的邊長，記矩形的面積為S，求S＜4的概率；

(2)若x∈R，y∈R，求這兩數(shù)之差不大于2的概率．

已知命題p：不等式|x－1|＞m－1的解集為R，命題q：f(x)＝－(5－2m)^x是減函數(shù)，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

求不等式＞a^18－2x(a＞0且a≠1)中的x的取值范圍．

已知向量a，b的夾角為60°，且|a|＝2，|b|＝1，若向量c＝a－4b，向量d＝a＋2b．

(1)求：a·b；

(2)求|c＋d|

(1)將一顆骰子先后拋擲2次，以分別得到的點數(shù)m，n作為點P的坐標(m，n)，求：點P落在圓x²＋y²＝18內(nèi)的概率；

(2)在區(qū)間[1，6]上任取兩個實數(shù)m，n，求：使方程x²＋mx＋n²＝0沒有實數(shù)根的概率．