已知sin²30°＋sin²90°＋sin²150°＝，sin²5°＋sin²65°＋sin²125°＝．

通過(guò)觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一般性的命題，并給出證明．

已知一個(gè)數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)是1或3，首項(xiàng)為1，且在第k個(gè)1和第k＋1個(gè)1之間有2k－1個(gè)3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，…記數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n．

(1)試問(wèn)第2009個(gè)1為該數(shù)列的第幾項(xiàng)？

(2)求a₂₀₀₉；

(3)求S₂₀₀₉．

眾所周知，三角形的兩邊之和大于第三邊；根本不存在一條邊大于其他兩邊之和的三角形．請(qǐng)你結(jié)合歷史知識(shí)，試將這一幾何定理與社會(huì)政治現(xiàn)象作類比推理，并說(shuō)明道理．

函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R，都有f(x)＋f(1－x)＝成立．

(1)求f()和f()＋f()(n∈N₊)的值；

(2)數(shù)列{a_n}滿足：a_n＝f(0)＋f()＋f()＋…＋f()＋f(1)，問(wèn)：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列嗎？

已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞1．

(1)求證：f(x)是R上的增函數(shù)；

(2)若f(4)＝5，解不等式：f(3m²－m－2)＜3．

已知x∈N₊，位于和之間，求x取值的所有可能情況．

有下列要素：糖、鹽、堿、有機(jī)物、物質(zhì)、醋、無(wú)機(jī)物、酒精，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)結(jié)構(gòu)圖表示這些要素及其關(guān)系．

一個(gè)學(xué)校高中部的組織結(jié)構(gòu)圖如圖所示：

試問(wèn)：學(xué)校的最高領(lǐng)導(dǎo)是誰(shuí)？高三年級(jí)主任的直接領(lǐng)導(dǎo)是誰(shuí)？

根據(jù)如圖所示的算法框圖，將輸出的x，y值依次分別記為x₁，x₂，…，x_n，…，x₂₀₀₇；y₁，y₂，…，y_n，…，y₂₀₀₇．

(1)求數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式；

(2)寫出y₁，y₂，y₃，y₄，由此猜想出數(shù)列{y_n}的一個(gè)通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論．

閱讀如圖所示的流程圖，回答問(wèn)題：若a＝，b＝，c＝，則輸出哪一個(gè)數(shù)(用字母a，b，c表示)？