某種藥物研制成功后，要測定藥物是否有效，這就需要獨立檢驗知識，如：

為考察某種藥物預防疾病的效果，進行動物實驗，得如下列聯(lián)表：

試問該藥物有效嗎？

某地震觀測站對地下水位的變化和發(fā)生地震的情況共進行了n＝1 700次觀測，列聯(lián)表如下：

問觀測結(jié)果是否說明地下水位的變化與地震的發(fā)生相關(guān)？

設x＞0，求f(x)＝lnx＋－(x－1)²＋(x－1)³的最小值．

設曲線y＝x³＋ax＋b與二直線l₁：y＝2(x－1)及l₁：y＝2(x＋1)均相切，求常數(shù)a、b的值．

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月產(chǎn)量x(噸)與每噸產(chǎn)品的價格p(元/噸)之間的關(guān)系式為p＝24 200－x²，且生產(chǎn)x噸的成本為R＝50 000＋200x元．問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？(利潤＝收入－成本)

甲方是一農(nóng)場，乙方是一工廠，由于乙方生產(chǎn)需占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補經(jīng)濟損失并獲得一定凈收入．在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤x(元)與年產(chǎn)量t(噸)滿足函數(shù)關(guān)系x＝，若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方s元(以下稱s為賠付價格)，

(1)將乙方的年利潤w(元)表示為年產(chǎn)量t(噸)的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量；

(2)甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟損失金額y＝0.002t²(元)，在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應向乙方要求的賠付價格s是多少？

統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y(升)關(guān)于行使速度x(千米/小時)的函數(shù)解析式可以表示為：y＝(0＜x≤120)．已知甲、乙兩地相距100千米．

(1)當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？

(2)當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

如圖(1)，從邊長為2a的正方形鐵片的四個角各截一個邊長為x的正方形，然后折成一個無蓋的長方體盒子，如圖(2)，要求長方體的高度x與底面正方形邊長的比不超過正常數(shù)t．

(1)把鐵盒的容積V表示為x的函數(shù)，并指出其定義域；

(2)x為何值時，容積V有最大值．

一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時，希望在斷面ABCD的面積為定值S時，使得渠周l＝AB＋BC＋CD最小，這樣可使水流阻力小，滲透少，求此時的高h和下底邊長b．

平地放一重物，其重為P牛頓，若此物體與地面之間的摩擦系數(shù)為μ，現(xiàn)加一外力F，使之移動，問此力與水平方向夾角為多少時，最省力？(如圖)