科目: 來源: 題型:044
(2006安微,19)如下圖,P是邊長為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點(diǎn),PA=1,P在平面ABC內(nèi)的射影為BF的中點(diǎn)O.
(1)證明:PA⊥BF;
(2)求面APB與面DPB所成二面角的大�。�
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(湖南長郡中學(xué)模擬)如下圖,四棱錐P—ABCD的底面為菱形且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=1,,E為PC的中點(diǎn).
(1)求直線DE與平面PAC所成角的大��;
(2)在線段PC上是否存在一點(diǎn)M,使PC⊥平面MBD成立.請(qǐng)說明理由.
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(湖南長郡中學(xué)模擬)如下圖,在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中,PA⊥面ABCD,PA=AB=1,BC=2
(1)求證:平面PDC⊥平面PAD;
(2)若E為PD的中點(diǎn),求異面直線AE與PC所成角的余弦值;
(3)在BC上是否存在一點(diǎn)G,使得D到平面PAG的距離為1?若存在,求出BG;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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(2006福州模擬)如下圖,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,,M為線段EF的中點(diǎn).
(1)求證:AM⊥平面BDF;
(2)求二面角A-DF-B的大�。�
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(2007湖北,18)如下圖,在三棱錐V-ABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D是AB的中點(diǎn),且AC=BC=a,.
(1)求證:平面VAB⊥平面VCD;
(2)當(dāng)角θ變化時(shí),求直線BC與平面VAB所成的角的取值范圍.
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(2005遼寧,17)如下圖,已知三棱錐P—ABC中,E、F分別是AC、AB的中點(diǎn),△ABC,△PEF都是正三角形,PF⊥AB.
(1)證明:PC⊥平面PAB;
(2)求二面角P—AB—C的平面角的余弦值;
(3)若點(diǎn)P、A、B、C在一個(gè)表面積為12π的球面上,求△ABC的邊長.
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(唐山一中模擬)如下圖所示,正三棱柱的底面邊長為a,點(diǎn)M在BC上,△
是以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形.
(1)求證:點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn);
(2)求點(diǎn)C到平面的距離;
(3)求二面角的大�。�
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(鄭州四中模擬)如下圖,正三棱柱中,D是BC的中點(diǎn),
.
(1)求證:∥平面
;
(2)求二面角的大��;
(3)求點(diǎn)C到平面的距離.
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(2006黃岡)如下圖,正方形的邊長為4,D是
的中點(diǎn),E是
上的點(diǎn),將△
及△
分別沿DC和EC折起,使
、
重合于A,且二面角A-DC-E為直二面角.
(1)求證:CD⊥DE;
(2)求AE與面DEC所成角的正弦值;
(3)求點(diǎn)D到平面AEC的距離.
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(2007北京東城模擬)如下圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,且PD=AB=2,E是PB的中點(diǎn),F是AD的中點(diǎn).
(1)求異面直線PD與AE所成角的大��;
(2)求證:EF⊥平面PBC;
(3)求二面角F—PC—B的大�。�
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