科目: 來(lái)源: 題型:044
(南京陶吳中學(xué)模擬)如下圖,在四棱錐P—ABCD中,△PBC為正三角形,AB⊥平面PBC,AB∥CD,AB=DC,E為PD的中點(diǎn).
(1)求證:AE∥平面PBC;
(2)求證:AE⊥平面PDC;
(3)若AB=BP=2,求四棱錐P—ABCD的體積.
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科目: 來(lái)源: 題型:044
(汕頭聯(lián)考模擬)如下圖,三棱柱中,⊥面ABC,BC⊥AC,BC=AC=2,=3,D為AC的中點(diǎn).
(1)求證:∥面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在側(cè)棱上是否存在點(diǎn)P,使得CP⊥面?并證明你的結(jié)論.
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(南昌四校模擬)如下圖,已知四棱錐P—ABCD的底面為直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中點(diǎn).
(1)證明:面PAD⊥面PCD;
(2)求AC與PB所成的角;
(3)求面AMC與面BMC所成二面角的大�。�
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(2006江西九校模擬)如下圖所示,已知正方體ABCD—中,點(diǎn)E為棱的動(dòng)點(diǎn).
(1)求證:⊥BD;
(2)當(dāng)點(diǎn)E恰為棱的中點(diǎn)時(shí),求證:平面⊥平面EBD;
(3)在棱上是否存在一個(gè)點(diǎn)E,使二面角—BD—E的大小為45°?如果存在,試確定點(diǎn)E在棱上的位置;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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(2007樂(lè)山模擬)如下圖所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,,AF=1,M是線段EF的中點(diǎn).
(1)求證:AM∥平面BDE;
(2)求二面角A—DF—B的大小;
(3)試在線段AC上確定一點(diǎn)P,使得PF與BC所成的角是60°.
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如下圖所示,在斜三棱柱中,底面是等腰三角形,AB=AC,側(cè)面⊥底面ABC.
(1)若D是BC的中點(diǎn),求證:;
(2)過(guò)側(cè)面的對(duì)角線的平面交側(cè)棱于M,若,求證:截面⊥側(cè)面.
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(2007四川,19)如下圖,四邊形PCBM是直角梯形,∠PCB=90°,PM∥BC,PM=1,BC=2,又AC=1.∠ACB=120°,AB⊥PC,直線AM與直線PC所成的角為60°.
(1)求證:平面PAC⊥平面ABC;
(2)求二面角M-AC-B的大小;
(3)求三棱錐P-MAC的體積.
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(2004全國(guó),20)如下圖,已知四棱錐P-ABCD,PB⊥AD,側(cè)面PAD為邊長(zhǎng)等于2的正三角形,底面ABCD為菱形,側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角為120°.
(1)求點(diǎn)P到平面ABCD的距離;
(2)求面APB與面CPB所成二面角的大小.
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科目: 來(lái)源: 題型:044
(2005全國(guó)Ⅲ,18)如下圖,在四棱錐V-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD.
(1)證明:AB⊥平面VAD;
(2)求面VAD與面VDB所成的二面角的大�。�
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