設(shè)曲線在點x處的切線斜率為k(x)，且k(－1)＝0．對一切實數(shù)x，不等式x≤k　(x)≤恒成立(a≠0)．

(1)求k(1)的值；

(2)求函數(shù)k(x)的表達(dá)式；

(3)求證:＞

已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)，存在實數(shù)x₀，使得對于任意實數(shù)x₁，x₂總有f(x₀x₁＋x₀x₂)＝f(x₀)＋f(x₁)＋f(x₂)恒成立．

(1)求x₀的值．

(2)若f(x₀)＝1，且對任意正整數(shù)n，有a_n＝，bn＝＋1，記S_n＝a₁a₂＋a₂a₃＋…＋a_na_n+1，T_n＝b₁b₂＋b₂b₃＋…＋b_nb_n+1，比較與T_n的大小關(guān)系，并給出證明；

(3)若不等式a_n+1＋a_n+2＋…＋a₂n＞[(x＋1)－(9x²－1)＋1]對任意不小于2的正整數(shù)n都成立，求x的取值范圍．

在各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}中，前n項和S_n滿足2S_n＋1＝a_n(2a_n＋1)，n∈N*．

(I)證明{a_n}是等差數(shù)列，并求這個數(shù)列的通項公式及前n項和的公式；

(II)在XOY平面上，設(shè)點列M_n(x_n，y_n)滿足a_n＝nx_n，S_n＝n²y_n，且點列M_n在直線C上，M_n中最高點為M_k，若稱直線C與x軸、直線x＝a、x＝b所圍成的圖形的面積為直線C在區(qū)間[a，b]上的面積，試求直線C在區(qū)間[x₃，x_k]上的面積；

(III)是否存在圓心在直線C上的圓，使得點列M_n中任何一個點都在該圓內(nèi)部？若存在，求出符合題目條件的半徑最小的圓；若不存在，請說明理由．

設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：①對任意的實數(shù)x，y∈R，有f(x+y)＝f(x)·f(y)；②當(dāng)x＞0時，f(x)＞1．?dāng)?shù)列{a_n}滿足a₁＝f(0)，且f()＝(n∈N*)．(1)求f(0)，判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項a_n的表達(dá)式；

(3)令b_n是最接近，

設(shè)T_n＝…+．

當(dāng)n為正整數(shù)時，區(qū)間I_n＝(n，n＋1)，a_n表示函數(shù)在I_n上函數(shù)值取整數(shù)值的個數(shù)，當(dāng)n＞1時，記b_n＝a_n－a_n－1．當(dāng)x＞0，g(x)表示把x“四舍五入”到個位的近似值，如當(dāng)n為正整數(shù)時，c_n表示滿足的正整數(shù)k的個數(shù)．

(Ⅰ)求b₂，c₂；

(Ⅱ)求證：n＞1時，b_n＝c_n；

(Ⅲ)當(dāng)n為正整數(shù)時，集合中所有元素之和為S_n，記T_n＝(2ⁿ＋2^－n)S_n，求證：T₁＋T₂＋T₃＋…T_n＜3．

已知，當(dāng)P₁坐標(biāo)為(1，－1)時，(1)求過點P₁，P₂的直線方程；

(2)試用數(shù)學(xué)歸納法證明：對于點P_n都在(1)中的直線l上；

(3)試求使不等式對于所有成立的最大實數(shù)k的值．

對于函數(shù)f(x)，若存在x₀∈R，使f(x₀)＝x₀成立，則稱x₀為f(x)的不動點．如果函數(shù)有且只有兩個不動點0，2，且

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)已知各項不為零的數(shù)列，求數(shù)列通項a_n；

(3)如果數(shù)列{a_n}滿足a₁＝4，a_n+1＝f(a_n)，求證：當(dāng)n≥2時，恒有a_n＜3成立.

已知關(guān)于x的不等式的解集為M．

(1)當(dāng)a＝4時，求集合M；

(2)若，求實數(shù)a的取值范圍

如圖，在y軸的正半軸上依次有點A₁，A₂…，A_n…，其中點A₁(0，1)，A₂(0，10)，且|A_n－1A_n|＝3|A_nA_n+1|(n＝2，3，4)，在射線y＝x(x≥0)上依次有點B₁，B₂，…，B_n，…，點B₁的坐標(biāo)為(3，3)，且

(1)用含n的式子表示|A_nA_n+1|；

(2)用含n的式子表示A_n，B_n的坐標(biāo)；

(3)四邊形面積的最大值

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1＝a_n＋2，S_n是其前n項和，且S₃＝9，二次函數(shù)f(x)＝s_nx²＋a_nx－2的圖象與x軸有兩個交點(x₁，0)和(x₂，0)，且－3＜x₁＜－1＜x₂＜2，試求n的值．