設(shè)命題p：關(guān)于x的不等式x²＋2ax＋4＞0對(duì)一切x∈R恒成立；命題q：函數(shù)y＝－(4－2a)^x在R上是減函數(shù)．

試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍，使p∨q是真命題，p∧q是假命題．

二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若當(dāng)x∈[－1，2]時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象與y＝2x＋m的圖象有兩個(gè)不重合的交點(diǎn)，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋(a，b為常數(shù))，且方程f(x)＝有兩

個(gè)實(shí)根為x₁＝－1，x₂＝2．

(1)求y＝f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心．

已知函數(shù)(ω＞0周期為2π)．

求：當(dāng)x∈[0，π]時(shí)y的取值范圍．

已知，試求式子的值

設(shè)平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)二次函數(shù)f(x)＝x²＋2x＋b(x∈R)的圖像與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C．求：

(1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍

(2)求圓C的方程

(3)問圓C是否經(jīng)過某定點(diǎn)(其坐標(biāo)與b無關(guān))？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

請(qǐng)先閱讀：在等式cos2x＝2cos²x－1(x∈R)的兩邊求導(dǎo)，得：

，

由求導(dǎo)法則，得(－sin2x)·2＝4cosx·(－sinx)，化簡得等式：sin2x＝2cosx·sinx．

(1)利用上題的想法(或其他方法)，試由等式(1＋x)ⁿ＝(x∈R，正整數(shù)n≥2)，證明：n[(1＋x)^n－1－1]＝．

(2)對(duì)于正整數(shù)n≥3，求證：

(i)＝0；

(ii)＝0；

(iii)．

某企業(yè)實(shí)行裁員增效，已知現(xiàn)有員工a人，每人每年可創(chuàng)純利潤1萬元，據(jù)評(píng)估，在生產(chǎn)條件不變的條件下，每裁員一人，則留崗員工每人每年可多創(chuàng)收0.01萬元，但每年需付給下崗工人0.4萬元生活費(fèi)，并且企業(yè)正常運(yùn)行所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有員工的，設(shè)該企業(yè)裁員x人后純收益為y萬元．

(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；

(2)當(dāng)140＜a≤280時(shí)，問該企業(yè)裁員多少人，才能獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益？(注：在保證能獲得大經(jīng)濟(jì)效益的情況下，能少裁員，應(yīng)盡量少裁)

設(shè)點(diǎn)P(x，y)(x≥0)為平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，點(diǎn)P到定點(diǎn)M(，0)的距離比點(diǎn)P到y軸的距離大．

(Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡方程：

(Ⅱ)若直線l與點(diǎn)P的軌跡相交于A、B兩點(diǎn)，且，點(diǎn)O到直線l的距離為，求直線l的方程．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋bx＋5，記f(x)的導(dǎo)數(shù)為．

(Ⅰ)若曲線f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率為3，且時(shí)y＝f(x)有極值，求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，求函數(shù)f(x)在[－4，1]上的最大值和最小值；