在公差為d(d≠0)的等差數(shù)列{a_n}和公比為q的等比數(shù)列{b_n}中，已知a₁＝b₁＝1，a₂＝b₂，a₈＝b₃．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)是否存在常數(shù)a，b，使得對于一切正整數(shù)n，都有a_n＝log_ab_n＋b成立？若存在，求出常數(shù)a和b，若不存在說明理由

隨機抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．

(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；

(Ⅱ)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)，求身高為176 cm的同學(xué)被抽中的概率．

己知f(x)＝1nx－ax²－bx．

(Ⅰ)若a＝－1，函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；

(Ⅱ)當(dāng)a＝1，b＝－1時，證明函數(shù)f(x)只有一個零點；

(Ⅲ)若f(x)的圖象與x軸交于A(x₁，0)，B(x₂，0)(x₁＜x₂)兩點，AB中點為C(x₀，0)，求證：(x₀)＜0．

設(shè)直線l∶y＝g(x)，曲線S∶y＝F(x)．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；②對任意x∈R都有g(shù)(x)≥F(x)．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．

(1)已知函數(shù)f(x)＝x－2sinx．求證：y＝x＋2為曲線f(x)的“上夾線”．

(2)觀察下圖：

根據(jù)上圖，試推測曲線S：y＝mx－nsinx(n＞0)的“上夾線”的方程，并給出證明．

為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：y＝x²－200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元．

(1)該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？

已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0，||＜，x∈R)的圖象的一部分如圖所示．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)當(dāng)x∈[－6，－]時，求函數(shù)y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值．

已知p：(x)是f(x)＝x³－x²－35x＋7的導(dǎo)函數(shù)，且(a)＜0；

q：集合A＝{x|x²＋(a＋2)x＋1＝0，x∈R}，B＝{x|x＞0}，且A∩B＝．

求實數(shù)a的取值范圍，使“p或q”為真命題，“p且q”為假命題．

已知函數(shù)f(x)＝sinsin(＋)

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)已知角α滿足α∈(0，)，2f(2α)＋4f(－2α)＝1，求f(α)的值．

已知函數(shù)f(x)＝ln(2＋3x)－x²．

(1)求f(x)在[0，1]上的最大值；

(2)若對x∈[，]，不等式|a－1nx|＋1n[(x)＋3x]＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)若關(guān)于x的方程f(x)＝–2x＋b在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數(shù)b的取值范圍．

設(shè)直線l∶y＝g(x)，曲線S∶y＝F(x)．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；②對任意x∈R都有g(shù)(x)≥F(x)．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．

(1)已知函數(shù)f(x)＝x－2sinx．求證：y＝x＋2為曲線f(x)的“上夾線”．

(2)觀察下圖：

根據(jù)上圖，試推測曲線S：y＝mx－nsinx(n＞0)的“上夾線”的方程，并給出證明．