敘述并證明余弦定理．

如圖，設(shè)P是圓x²＋y²＝25上的動點，點D是P在x軸上的攝影，M為PD上一點，且

(Ⅰ)當(dāng)P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；

(Ⅱ)求過點(3，0)且斜率為的直線被C所截線段的長度．

如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°．

(Ⅰ)證明：平面ADB⊥平面BDC；

(Ⅱ)設(shè)E為BC的中點，求與夾角的余弦值．

選修4－5：不等式選講

已知函數(shù)f(x)＝|x－2|－|x－5|．

(Ⅰ)證明：－3≤f(x)≤3；

(Ⅱ)求不等式f(x)≥x²－8x＋15的解集．

選修4－4：坐標(biāo)系統(tǒng)與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為曲線C₂的參數(shù)方程為在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：＝a與C₁，C₂各有一個交點．當(dāng)α＝0時，這兩個交點間的距離為2，當(dāng)α＝時，這兩個交點重合．

(Ⅰ)分別說明C₁，C₂是什么曲線，并求出a與b的值；

(Ⅱ)設(shè)當(dāng)a＝時，l與C₁，C₂的交點分別為A₁，B₁，當(dāng)α＝－時，l與C₁，

C₂的交點為A₂，B₂，求四邊形A₁A₂B₂B₁的面積．

選修4－1：幾何證明選講

如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC＝ED．

(Ⅰ)證明：CD∥AB；

(Ⅱ)延長CD到F，延長DC到G，使得EF＝EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點共圓．

已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax²＝(2－a)x．

(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)設(shè)a＞0，證明：當(dāng)0＜x＜時，f(＋x)＞f(－x)；

(Ⅲ)若函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標(biāo)為x₀，證明：(x₀)＜0．

如圖，已知橢圓C₁的中心在原點O，長軸左、右端點M，N在x軸上，橢圓C₂的短軸為MN，且C₁，C₂的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C₁交于兩點，與C₂交于兩點，這四點按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D．

(Ⅰ)設(shè)，求|BC|與|AD|的比值；

(Ⅱ)當(dāng)e變化時，是否存在直線l，使得BO∥AN，并說明理由

某農(nóng)場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種(分別稱為品種家和品種乙)進(jìn)行田間試驗．選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙．

(Ⅰ)假設(shè)n＝4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(Ⅱ)試驗時每大塊地分成8小塊，即n＝8，試驗結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個小塊地上的每公頃產(chǎn)量(單位：kg/hm²)如下表：

分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？

附：樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_a的樣本方差s²＝[(x₁－)²＋(x2－)²＋…＋(x_n－)²]，其中為樣本平均數(shù)．

如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD．

(Ⅰ)證明：平面PQC⊥平面DCQ

(Ⅱ)求二面角Q－BP－C的余弦值．