已知三棱錐A－BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分別是AC，AD上的動(dòng)點(diǎn)，且＝＝λ(0＜λ＜1)．

(1)求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；

(2)當(dāng)λ為何值，平面BEF⊥平面ACD．

已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x²＋y²－4x＋1＝0．

(1)求y－x的最大值和最小值；

(2)求x²＋y²的最大值和最小值．

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁＝1，a_n+1＝2S_n(n∈N^*)

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n；

(Ⅱ)求數(shù)列{na_n}的前n項(xiàng)和T_n．

設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a＝2bsinA．

(Ⅰ)求B的大�。�

(Ⅱ)求cosA＋sinC的取值范圍．

已知集合A＝{x||x－2|≤a}，B＝{x|x²－5x＋4≥0}，若A∩B＝Φ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c(a＞0)，且f(1)＝－．

(Ⅰ)求證函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)；

(Ⅱ)設(shè)x₁，x₂是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，求|x₁－x₂|的范圍；

(Ⅲ)求證函數(shù)f(x)的零點(diǎn)x₁，x₂至少有一個(gè)在區(qū)間(0，2)內(nèi)．

已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為(x)＝6x－2數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)(n，S_n)(n∈N^*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖像上．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)b_n＝，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求使得T_n＜對(duì)所有n∈N^*都成立的最小正整數(shù)m．

(Ⅰ)已知a，b是正常數(shù)，a≠b，x、y∈(0，＋∞)．求證：，指出等號(hào)成立的條件．

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)＝＋，x∈(0，)的最小值，指出取最小值時(shí)x的值．

一個(gè)圓的圓心C在直線x－y－1＝0上與直線4x＋3y＋14＝0相切，在3x＋4y＋10＝0上截得弦長為6．

(Ⅰ)求圓C的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)(7，7)做圓的切線，求切線的方程．

如圖，四棱錐P－ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)．

(Ⅰ)試判斷直線PB與平面EAC的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(Ⅱ)求證：AE⊥平面PCD．