選修4－4坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox方向?yàn)闃O軸，選擇相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos(－)．

(Ⅰ)求直線l的傾斜角；

(Ⅱ)若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

已知數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足b_n＝a_n+1－a_n，其中n＝1，2，3，…．

(Ⅰ)若a₁＝1，b_n＝n，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若b_n+1b_n－1＝b_n(n≥2)，且b₁＝1，b₂＝2．

(ⅰ)記c_n＝a_6n－1(n≥1)，求證：數(shù)列{c_n}為等差數(shù)列；

(ⅱ)若數(shù)列{}中任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次．求首項(xiàng)a₁應(yīng)滿足的條件．

已知函數(shù)f(x)＝．(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間(a，a＋)上存在極值，其中a＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(Ⅱ)如果當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(Ⅲ)求證：1×2²×3²×…×n²(n＋1)＞e^n－2(n∈N^*)．

已知點(diǎn)(2，2)在雙曲線M：＝1(m＞0，n＞0)上，圓C：(x－a)²＋(y－b)²＝r²(a＞0，b∈R，r＞0)與雙曲線M的一條漸近線相切于點(diǎn)(1，2)，且圓C被x軸截得的弦長為4．

(Ⅰ)求雙曲線M的方程；

(Ⅱ)求圓C的方程；

(Ⅲ)過圓C內(nèi)一定點(diǎn)Q(s，t)(不同于點(diǎn)C)任作一條直線與圓C相交于點(diǎn)A、B，以A、B為切點(diǎn)分別作圓C的切線PA、PB，求證：點(diǎn)P在定直線l上，并求出直線l的方程．

某工廠統(tǒng)計(jì)資料顯示，一種產(chǎn)品次品率p與日產(chǎn)量x(x∈N^*，80≤x≤100)件之間的關(guān)系如下表所示：

其中p(x)＝(a為常數(shù))．已知生產(chǎn)一件正品盈利k元，生產(chǎn)一件次品損失元(k為給定常數(shù))．

(Ⅰ)求出a，并將該廠的日盈利額y(元)表示為日生產(chǎn)量x(件)的函數(shù)；

(Ⅱ)為了獲得最大盈利，該廠的日生產(chǎn)量應(yīng)該定為多少件？

如圖，單位圓(半徑為1的圓)的圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，單位圓與y軸的正半軸交與點(diǎn)A，與鈍角α的終邊OB交于點(diǎn)B(x_B，y_B)，設(shè)∠BAO＝β．

(Ⅰ)用β表示α；

(Ⅱ)如果sinβ＝，求點(diǎn)B(x_B，y_B)的坐標(biāo)；

(Ⅲ)求x_B－y_B的最小值．

對于函數(shù)f₁(x)，f₂(x)，h(x)，如果存在實(shí)數(shù)a，b使得h(x)＝a·f₁(x)＋b·f₂(x)，那么稱h(x)為f₁(x)，f₂(x)的生成函數(shù)．

(Ⅰ)下面給出兩組函數(shù)，h(x)是否分別為f₁(x)，f₂(x)的生成函數(shù)？并說明理由；

第一組：f₁(x)＝sinx，f₂(x)＝cosx，h(x)＝sin(x＋)；

第二組：f₁(x)＝x²－x，f₂(x)＝x²＋x＋1，h(x)＝x²－x＋1；

(Ⅱ)設(shè)f₁(x)＝log₂x，f₂(x)＝logx，a＝2，b＝1，生成函數(shù)h(x)．若不等式3h²(x)＋2h(x)＋t＜0在x∈[2，4]上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

(Ⅲ)設(shè)f₁(x)＝x，f₂(x)＝(1≤x≤10)，取a＝1，b＞0，生成函數(shù)h(x)使h(x)≥b恒成立，求b的取值范圍．

已知函數(shù)，在處的切線方程為x＋y－1＝0．

(1)求f(x)的解析式；

(2)設(shè)g(x)＝x³＋3c²x＋2c(x∈[0，1])，若對任意，總存在x₂∈[0，1]，使得f(x₁)＝g(x₂)成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

一鐵棒欲通過如圖所示的直角走廊，試回答下列問題：

(1)求棒長L關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式：L(α)；

(2)求能通過直角走廊的鐵棒的長度的最大值．

已知函數(shù)(其中α為銳角三角形的內(nèi)角)且滿足．

(1)求α的值；

(2)若f(x)－2a＜0恒成立，求a的取值范圍．