如圖，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，BC⊥AC，BC＝AC＝2，D為AC的中點(diǎn)．

(1)若AA₁＝2，求證：BC₁⊥面AB₁C；

(2)若AA₁＝3，求二面角C₁－BD－C的余弦值．

已知圓C：x²＋(y－2)²＝4，M(x₀，y₀)為拋物線x²＝4y上的動(dòng)點(diǎn)．

(Ⅰ)若x₀＝4，求過點(diǎn)M的圓的切線方程；

(Ⅱ)若x₀＞4，求過點(diǎn)M的圓的兩切線與x軸圍成的三角形面積S的最小值．

如圖，四棱錐A－BCDE中，△ABC是正三角形，四邊形BCDE是矩形，且平面ABC⊥平面BCDE，AB＝2，AD＝4．

(Ⅰ)若點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，求證：AC∥平面BDG；

(Ⅱ)試問點(diǎn)F在線段AB上什么位置時(shí)，二面角B－CE－F的余弦值為．

已知函數(shù)

(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)求證：當(dāng)a＞l時(shí)，f(x)存在極值，且所有的極值之和小于－3．

已知橢圓x²＋3y²＝4左頂點(diǎn)為A，過定點(diǎn)T(－1，0)作斜率不為零的直線BC交橢圓于點(diǎn)B、C．

(Ⅰ)求證：AB⊥AC；

(Ⅱ)求△ABC面積的最大值；

已知橢圓x²＋3y²＝4左頂點(diǎn)為A，過定點(diǎn)T(－1，0)作斜率不為零的直線BC交橢圓于點(diǎn)B、C．

(Ⅰ)求證：AB⊥AC；

(Ⅱ)求△ABC面積的最大值；

已知過點(diǎn)D(－2，0)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)M是弦AB的中點(diǎn)．

(Ⅰ)若＝＋，求點(diǎn)P的軌跡方程；

(Ⅱ)求的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax²－2x(a＜0)．

(1)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；

(2)若a＝－且關(guān)于x的方程f(x)＝－x＋b在[1，4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，AB＝PA＝aBC(a＞0)．

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，求證：BD⊥PC；

(Ⅱ)若BC邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD，求此時(shí)二面角A－PD－Q的余弦值．

已知過點(diǎn)D(－2，0)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)M是弦AB的中點(diǎn)．

(Ⅰ)若，求點(diǎn)P的軌跡方程；

(Ⅱ)求的取值范圍．