函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

已知函數(shù)，．
（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若存在實數(shù)使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

已知函數(shù)且的圖象經(jīng)過點．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)，用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；
（3）解不等式：．

設(shè)函數(shù)的定義域是，對于任意的，有，且當時，.
（1）求的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)為增函數(shù)；
（4）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

學(xué)校某研究性學(xué)習小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖像，當時，圖像是二次函數(shù)圖像的一部分，其中頂點，過點；當時，圖像是線段，其中，根據(jù)專家研究，當注意力指數(shù)大于62時，學(xué)習效果最佳.

（1）試求的函數(shù)關(guān)系式；
（2）教師在什么時段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習效果最佳？請說明理由.

已知函數(shù)f(2^x)
（I）用定義證明函數(shù)在上為減函數(shù)。
（II）求在上的最小值.

定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有 成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的一個上界.
已知函數(shù)，.
（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；
（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

已知冪函數(shù)為偶函數(shù).
（1）求的解析式；
（2）若函數(shù)在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

已知函數(shù).
（1）解關(guān)于的不等式；
（2）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

設(shè)為正實數(shù)，函數(shù).
（1）若，求的取值范圍；（2）求的最小值；
（3）若，求不等式的解集.