如圖，在四棱錐中，底面是正方形，⊥平面，， ，分別是,的中點.
(Ⅰ) 求證：
(Ⅱ)求點到平面的距離.

在四棱錐中，，平面，為的中點，，．
（Ⅰ）求四棱錐的體積；
（Ⅱ）若為的中點，求證：平面平面．

如圖，在四棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側(cè)面 是等邊三角形，且平面⊥底面．

（1）若為的中點，求證：平面；
（2）求證：；
（3）求二面角的大小．

在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分別是AD₁、BD和B₁C的中點，

求證：(1)MN∥平面CC₁D₁D.    (2)平面MNP∥平面CC₁D₁D.

如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點。

求證：（1）PA∥平面BDE      （4分）
（2）平面PAC平面BDE（6分）

如圖，在四棱錐中，四邊形是正方形，，，分別為的中點.
（Ⅰ）求證:平面平面;
（Ⅱ）求二面角的平面角的大小.

（本小題滿分12分）
如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AD//CD， ，F(xiàn)C 平面ABCD， AE BD，CB =CD=-CF．
 
(Ⅰ)求證：平面ABCD 平面AED；
(Ⅱ)直線AF與面BDF所成角的余弦值

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF 平面ABCD，BF=3，G、H分別是CE和CF的中點．
（Ⅰ）求證：AF//平面BDGH；
（Ⅱ）求
 

如圖，已知三角形△ABC與△BCD所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，點P，Q分別在線段BD，CD上，沿直線PQ將△PQD向上翻折，使D與A重合．
（Ⅰ）求證：AB⊥CQ；
（Ⅱ）求BP的長；
（Ⅲ）求直線AP與平面ABC所成的角．

如圖，已知三角形△ABC與△BCD所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，點P，Q分別在線段BD，CD上，沿直線PQ將△PQD向上翻折，使D與A重合．

（Ⅰ）求證：AB⊥CQ；
（Ⅱ）求BP的長；
（Ⅲ）求直線AP與平面BCD所成的角．