（本小題滿分12分）如圖所示，已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，是的中點。

（Ⅰ）求證：平面//平面；
（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)二面角的大小為時，求的值。

如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，

（1）線段的中點為，線段的中點為，求證：；
（2）求直線與平面所成角的正切值.

（本小題滿分14分）
在四棱錐中，//，， ，平面，.

（Ⅰ）設(shè)平面平面，求證：//；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）設(shè)點為線段上一點，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．

（本題15分）如圖，在四棱錐中，底面，， ，， ，是的中點。

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）證明：平面；
（Ⅲ）求二面角的正切值．

（本題滿分12分）
如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.

(1)證明：平面PQC⊥平面DCQ；
(2)求二面角Q－BP－C的余弦值．

（本題滿分10分）
如圖，已知正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面邊長AB＝2，側(cè)棱BB₁的長為4，過點B作B₁C的垂線交側(cè)棱CC₁于點E，交B₁C于點F，

⑴求證：A₁C⊥平面BDE；
⑵求A₁B與平面BDE所成角的正弦值。

如圖，⊙O的直徑AB=4，點C、D為⊙O上兩點，且∠CA B=45^o，∠DAB=60^o，F(xiàn)為的中點．沿直徑AB折起，使兩個半圓所在平面互相垂直（如圖）．

（1）求證：OF//平面ACD；
（2）求二面角C- AD-B的余弦值；
（3）在上是否存在點G，使得FG∥平面ACD?若存在，試指出點G的位置，并求直線AG與平面ACD所成角的正弦值；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分12分）如圖，矩形所在平面與平面垂直，，且，為上的動點.

(Ⅰ)當(dāng)為的中點時，求證：；
(Ⅱ)若，在線段上是否存在點E，使得二面角的大小為. 若存在，確定點E的位置，若不存在，說明理由.

（本小題滿分12分）
已知：如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，，且，為中點．

（1）證明：//平面；
（2）證明：平面平面；
（3）求二面角的正弦值．

（本小題滿分12分）
如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，

（1）證明：平面平面；
（2）設(shè)是上的點，且平面，求的值.