如圖所示，在長(zhǎng)方體中，，，是棱上一點(diǎn)，

（1）若為CC₁的中點(diǎn)，求異面直線A₁M和C₁D₁所成的角的正切值；
（2）是否存在這樣的，使得平面ABM⊥平面A₁B₁M，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

(12分)如圖，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC₁中點(diǎn),平面ABC

（Ⅰ）求證：AB₁⊥平面A₁BD；
（Ⅱ）求二面角A－A₁D－B的余弦值；
（Ⅲ）求點(diǎn)C到平面A₁BD的距離.

(12分)如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求異面直線與所成角的余弦值；
（Ⅱ）BE和平面所成角的正弦值.

如圖，在四棱錐中，，，且，E是PC的中點(diǎn)．

（1）證明:；  
（2）證明:；

在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．

（Ⅰ）證明AB⊥平面VAD；
（Ⅱ）求面VAD與面VDB所成二面角的大小。

（本小題13分）如圖，棱錐的底面是矩形，⊥平面，，

（1）求證：⊥平面；
（2）求二面角的大小；
（3）求點(diǎn)到平面的距離.

（本題滿分13分）如圖，在平行六面體中，，，，，，是的中點(diǎn)，設(shè)，，．

（1）用表示；
（2）求的長(zhǎng)．

（本小題12分）如圖，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．

（Ⅰ）求證：DM∥平面APC；
（II）求證：平面ABC⊥平面APC.

（本小題滿分12分）
如圖，直三棱柱ABC?A₁B₁C₁中， AC= BC=AA₁，D是棱AA₁的中點(diǎn)，DC₁⊥BD．
（Ⅰ）證明：DC₁⊥BC；
（Ⅱ）求二面角A₁?BD?C₁的大小．

( 12分)如圖，在四棱錐中,側(cè)面是正三角形,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,側(cè)面平面為的中點(diǎn).

①求證：平面；
②求直線與平面所成角的正切值.