（本小題滿分14分）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE，G是BC的中點(diǎn)．沿EF將梯形ABCD翻折，
使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）．
（1）當(dāng)時(shí)，求證：BD⊥EG ；
（2）若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為，求的最大值；
（3）當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-C的余弦值．

（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P－ABCD，側(cè)面PAD為邊長等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，∠DAB＝60°．

（1）證明：∠PBC＝90°；
（2）若PB＝3，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．

如圖所示，四面體被一平面所截，截面是一個(gè)平行四邊形．求證：；

已知為空間四邊形的邊上的點(diǎn)，且，求證：

（ii）當(dāng)滿足條件           ___________時(shí)，有.（填所選條件的序號）

已知平面和直線，給出條件：
①；②；③；④；⑤.
（理）（i）當(dāng)滿足條件          時(shí)，有；

（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，面面，是正三角形， ，．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求平面DAB與平面ABC的夾角的余弦值；
（Ⅲ）求異面直線與所成角的余弦值．

（本小題滿分12分）四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上.若AB=,
（Ⅰ）求證：平面；   
（Ⅱ）若E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小.

（本題滿分13分）
在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，點(diǎn)E的棱AB上移動(dòng)。
（I）證明：D₁EA₁D；
（II）AE等于何值時(shí)，二面角D₁-EC-D的大小為。

（本小題滿分12分）
正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，已知AB=2，E，F(xiàn)分別是D₁B，AD的中點(diǎn)，
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）證明：EF是異面直線D₁B與AD的公垂線；
（3）求二面角D₁—BF—C的余弦值.