如圖,在四棱錐中,平面,,且,點在上.
（1）求證:；
（2）若二面角的大小為,求與平面所成角的正弦值.

已知四邊形ABCD滿足，E是BC的中點，將△BAE沿AE翻折成，F(xiàn)為的中點．
（1）求四棱錐的體積；
（2）證明：；
（3）求面所成銳二面角的余弦值．

如圖，在三棱柱中，底面，，，分別是棱，的中點，為棱上的一點，且//平面.
（1）求的值；
（2）求證：；
（3）求二面角的余弦值.

如圖，正方形A₁BA₂C的邊長為4，D是A₁B的中點，E是BA₂上的點，將△A₁DC
及△A₂EC分別沿DC和EC折起，使A₁、A₂重合于A，且平面ADC⊥平面EAC．
（1）求證：AC⊥DE；

（2）求二面角A-DE-C的余弦值。

已知棱長為1的正方體AC₁，E、F分別是B₁C₁、C₁D的中點．
（1）求點A₁到平面的BDEF的距離；
（2）求直線A₁D與平面BDEF所成的角．

在斜三棱柱中，平面平面ABC，，，.
（1）求證：；
（2）若，求二面角的余弦值.

如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥，，，為的中點．
（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

如圖長方體中，底面ABCD是邊長為1的正方形，E為延長線上的一點且滿足.
（1）求證：平面；
（2）當為何值時，二面角的大小為.

如圖，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一點，，，，，.

（1）求異面直線與所成的角；
（2）求證：平面.

在如圖所示的幾何體中，平面，∥， 是的中點，，．
（1）證明：∥平面；
（2）求二面角的大小的余弦值．