如圖，已知拋物線(xiàn)焦點(diǎn)為，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與拋物線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)

（Ⅰ）若線(xiàn)段的中點(diǎn)在直線(xiàn)上，求直線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）若線(xiàn)段，求直線(xiàn)的方程

已知左焦點(diǎn)為的橢圓過(guò)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)分別作斜率為的橢圓的動(dòng)弦，設(shè)分別為線(xiàn)段的中點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若為線(xiàn)段的中點(diǎn)，求；
（3）若，求證直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)C，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)C的軌跡方程；
（Ⅱ）是否存在△AOB面積的最大值，若存在，求出△AOB的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－4，0）的動(dòng)直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)G：相交于B、C，當(dāng)直線(xiàn)l的斜率是時(shí)，．
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)G的方程；
（Ⅱ）設(shè)線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)在y軸上的截距為b，求b的取值范圍．

已知雙曲線(xiàn)(a＞0，b＞0)的離心率，過(guò)點(diǎn)A(0，－b)和B(a，0)的直線(xiàn)與原點(diǎn)的距離是．
（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)的方程及漸近線(xiàn)方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)y＝kx＋5 (k≠0)與雙曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)C、D，且兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上，求k的值．

已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（－5，0），（5，0），且AC，BC所在直
線(xiàn)的斜率之積等于m（m≠0），求頂點(diǎn)C的軌跡．

已知圓，圓，動(dòng)圓與已知兩圓都外切.
（1）求動(dòng)圓的圓心的軌跡的方程；
（2）直線(xiàn)與點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)、，的中垂線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.

已知橢圓：，
（1）若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）的條件下，設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)的斜率的取值范圍；
（3）過(guò)原點(diǎn)任意作兩條互相垂直的直線(xiàn)與橢圓：相交于四點(diǎn)，設(shè)原點(diǎn)到四邊形的一邊距離為，試求時(shí)滿(mǎn)足的條件.

設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)．
（1）若直線(xiàn)的斜率為，求證：；
（2）設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為，求的值．

已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)且不垂直于軸直線(xiàn)與橢圓相交于、兩點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍.