(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)．
（1）當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且與直線(xiàn)垂直時(shí)，求直線(xiàn)的方程；
（2）當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為時(shí)，求直線(xiàn)的方程．

求過(guò)兩直線(xiàn)和的交點(diǎn)，且滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)的方程．
（Ⅰ）和直線(xiàn)垂直；
（Ⅱ）在軸，軸上的截距相等．

如圖，已知是長(zhǎng)軸為的橢圓上三點(diǎn)，點(diǎn)是長(zhǎng)軸的一個(gè)頂點(diǎn)，過(guò)橢圓中心，且.

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求橢圓方程；
(2)如果橢圓上兩點(diǎn)使直線(xiàn)與軸圍成底邊在軸上的等腰三角形，是否總存在實(shí)數(shù)使?請(qǐng)給出證明．

（本題滿(mǎn)分12分）如圖，在平面直坐標(biāo)系中，已知橢圓，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其中e為橢圓的離心率．且橢圓與直線(xiàn) 有且只有一個(gè)交點(diǎn)。

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交與A，B兩點(diǎn)，第一象限內(nèi)的點(diǎn)在橢圓上，直線(xiàn)平分線(xiàn)段，求：當(dāng)的面積取得最大值時(shí)直線(xiàn)的方程。

（12分）如圖所示，橢圓C： 的離心率，左焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)為，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為．與軸不垂直的直線(xiàn)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)、，記直線(xiàn)、的斜率分別為、，且．

（1）求橢圓 的方程；
（2）求證直線(xiàn) 與軸相交于定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）當(dāng)弦 的中點(diǎn)落在內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線(xiàn)的斜率的取值。

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓，它的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)和拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合,過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)M引橢圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別是A,B.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若在橢圓上的點(diǎn)處的橢圓的切線(xiàn)方程是. 求證:直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)；并出求定點(diǎn)的坐標(biāo).
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立？(點(diǎn)為直線(xiàn)恒過(guò)的定點(diǎn))若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

(本題滿(mǎn)分16分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分. 第3小題滿(mǎn)分6分.
（理）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)滿(mǎn)足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)作一直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn) .
(1)求橢圓的方程；
(2)求面積的最大值；
(3)設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

動(dòng)圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，且與直線(xiàn)相切。
（1）求圓心的軌跡方程；
（2）直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)：
①若，求直線(xiàn)的方程；
②若點(diǎn)始終在以為直徑的圓內(nèi)，求的取值范圍。

某海域有、兩個(gè)島嶼，島在島正東4海里處。經(jīng)多年觀(guān)察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚(yú)群洄游的路線(xiàn)是曲線(xiàn)，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)現(xiàn)過(guò)魚(yú)群。以、所在直線(xiàn)為軸，的垂直平分線(xiàn)為軸建立平面直角坐標(biāo)系。

（1）求曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（6分）
（2）某日，研究人員在、兩島同時(shí)用聲納探測(cè)儀發(fā)出不同頻率的探測(cè)信號(hào)（傳播速度相同），、兩島收到魚(yú)群在處反射信號(hào)的時(shí)間比為，問(wèn)你能否確定處的位置（即點(diǎn)的坐標(biāo)）？（8分）

(本題滿(mǎn)分16分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分. 第3小題滿(mǎn)分6分.
（文）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)滿(mǎn)足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）, 過(guò)點(diǎn)作一斜率為的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)(其中點(diǎn)在軸上方，點(diǎn)在軸下方) .

(1)求橢圓的方程；
(2)若，求的面積；
(3)設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.