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電視臺綜藝頻道組織的闖關(guān)游戲,游戲規(guī)定前兩關(guān)至少過一關(guān)才有資格闖第三關(guān),闖關(guān)者闖第一關(guān)成功得3分,闖第二關(guān)成功得3分,闖第三關(guān)成功得4分.現(xiàn)有一位參加游戲者單獨闖第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)成功的概率分別為、、,記該參加者闖三關(guān)所得總分為ξ.
(1)求該參加者有資格闖第三關(guān)的概率;
(2)求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動,舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案,方案甲的中獎率為,中獎可以獲得2分;方案乙的中獎率為,中獎可以得3分;未中獎則不得分.每人有且只有一次抽獎機會,每次抽獎中獎與否互不影響,晚會結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎品.若小明選擇方案甲抽獎,小紅選擇方案乙抽獎,記他們的累計得分為X,求X≤3的概率.
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某中學(xué)在高一開設(shè)了數(shù)學(xué)史等4門不同的選修課,每個學(xué)生必須選修,且只能從中選一門.該校高一的3名學(xué)生甲、乙、丙對這4門不同的選修課的興趣相同.
(1)求3個學(xué)生選擇了3門不同的選修課的概率;
(2)求恰有2門選修課這3個學(xué)生都沒有選擇的概率;
(3)設(shè)隨機變量X為甲、乙、丙這三個學(xué)生選修數(shù)學(xué)史這門課的人數(shù),求X的分布列.
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設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5,購買乙種商品的概率為0.6,且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立,各顧客之間購買商品也是相互獨立的.
(1)求進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率;
(2)求進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率;
(3)記ξ表示進(jìn)入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù),求ξ的分布列.
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有一種闖三關(guān)游戲規(guī)則規(guī)定如下:用拋擲正四面體型骰子(各面上分別有1,2,3,4點數(shù)的質(zhì)地均勻的正四面體)決定是否過關(guān),在闖第n(n=1,2,3)關(guān)時,需要拋擲n次骰子,當(dāng)n次骰子面朝下的點數(shù)之和大于n2時,則算闖此關(guān)成功,并且繼續(xù)闖關(guān),否則停止闖關(guān).每次拋擲骰子相互獨立.
(1)求僅闖過第一關(guān)的概率;
(2)記成功闖過的關(guān)數(shù)為ξ,求ξ的分布列.
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A高校自主招生設(shè)置了先后三道程序:部分高校聯(lián)合考試、本校專業(yè)考試、本校面試.在每道程序中,設(shè)置三個成績等級:優(yōu)、良、中.若考生在某道程序中獲得“中”,則該考生在本道程序中不通過,且不能進(jìn)入下面的程序.考生只有全部通過三道程序,自主招生考試才算通過.某中學(xué)學(xué)生甲參加A高校自主招生考試,已知該生在每道程序中通過的概率均為,每道程序中得優(yōu)、良、中的概率分別為p1、、p2.
(1)求學(xué)生甲不能通過A高校自主招生考試的概率;
(2)設(shè)ξ為學(xué)生甲在三道程序中獲優(yōu)的次數(shù),求ξ的分布列.
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袋中裝有若干個質(zhì)地均勻大小一致的紅球和白球,白球數(shù)量是紅球數(shù)量的兩倍.每次從袋中摸出一個球然后放回,若累計3次摸到紅球則停止摸球,否則繼續(xù)摸球直至第5次摸球后結(jié)束.
(1)求摸球3次就停止的事件發(fā)生的概率;
(2)記摸到紅球的次數(shù)為,求隨機變量的分布列及其期望.
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某煤礦發(fā)生透水事故時,作業(yè)區(qū)有若干人員被困.救援隊從入口進(jìn)入之后有兩條巷道通往作業(yè)區(qū)(如下圖),巷道有三個易堵塞點,各點被堵塞的概率都是;巷道有兩個易堵塞點,被堵塞的概率分別為.
(1)求巷道中,三個易堵塞點最多有一個被堵塞的概率;
(2)若巷道中堵塞點個數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望,并按照"平均堵塞點少的巷道是較好的搶險路線"的標(biāo)準(zhǔn),請你幫助救援隊選擇一條搶險路線,并說明理由.
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低碳生活,從“衣食住行”開始.在國內(nèi)一些網(wǎng)站中出現(xiàn)了“碳足跡”的應(yīng)用,人們可以由此計算出自己每天的碳排放量,如家居用電的二氧化碳排放量(千克)=耗電度數(shù),家用天然氣的二氧化碳排放量(千克)=天然氣使用立方數(shù)等.某校開展“節(jié)能減排,保護(hù)環(huán)境,從我做起!”的活動,該校高一、六班同學(xué)利用假期在東城、西城兩個小區(qū)進(jìn)行了逐戶的關(guān)于“生活習(xí)慣是否符合低碳排放標(biāo)準(zhǔn)”的調(diào)查.生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳家庭”,否則稱為“非低碳家庭”.經(jīng)統(tǒng)計,這兩類家庭占各自小區(qū)總戶數(shù)的比例數(shù)據(jù)如下:
(1)如果在東城、西城兩個小區(qū)內(nèi)各隨機選擇2個家庭,求這個家庭中恰好有兩個家庭是“低碳家庭”的概率;
(2)該班同學(xué)在東城小區(qū)經(jīng)過大力宣傳節(jié)能減排的重要意義,每周“非低碳家庭”中有的家庭能加入到“低碳家庭”的行列中.宣傳兩周后隨機地從東城小區(qū)中任選個家庭,記表示個家庭中“低碳家庭”的個數(shù),求和.
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小明家訂了一份報紙,寒假期間他收集了每天報紙送達(dá)時間的數(shù)據(jù),并繪制成頻率分布直方圖,如圖所示.
(1)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息,求出眾數(shù)和中位數(shù)(精確到整數(shù)分鐘);
(2)小明的父親上班離家的時間在上午之間,而送報人每天在時刻前后半小時內(nèi)把報紙送達(dá)(每個時間點送達(dá)的可能性相等),求小明的父親在上班離家前能收到報紙(稱為事件)的概率.
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