電視臺綜藝頻道組織的闖關(guān)游戲，游戲規(guī)定前兩關(guān)至少過一關(guān)才有資格闖第三關(guān)，闖關(guān)者闖第一關(guān)成功得3分，闖第二關(guān)成功得3分，闖第三關(guān)成功得4分．現(xiàn)有一位參加游戲者單獨闖第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)成功的概率分別為、、，記該參加者闖三關(guān)所得總分為ξ.
(1)求該參加者有資格闖第三關(guān)的概率；
(2)求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為，中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為，中獎可以得3分；未中獎則不得分．每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎品．若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為X，求X≤3的概率．

某中學(xué)在高一開設(shè)了數(shù)學(xué)史等4門不同的選修課，每個學(xué)生必須選修，且只能從中選一門．該校高一的3名學(xué)生甲、乙、丙對這4門不同的選修課的興趣相同．
(1)求3個學(xué)生選擇了3門不同的選修課的概率；
(2)求恰有2門選修課這3個學(xué)生都沒有選擇的概率；
(3)設(shè)隨機變量X為甲、乙、丙這三個學(xué)生選修數(shù)學(xué)史這門課的人數(shù)，求X的分布列．

設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的．
(1)求進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；
(2)求進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；
(3)記ξ表示進(jìn)入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求ξ的分布列．

有一種闖三關(guān)游戲規(guī)則規(guī)定如下：用拋擲正四面體型骰子(各面上分別有1，2，3，4點數(shù)的質(zhì)地均勻的正四面體)決定是否過關(guān)，在闖第n(n＝1，2，3)關(guān)時，需要拋擲n次骰子，當(dāng)n次骰子面朝下的點數(shù)之和大于n²時，則算闖此關(guān)成功，并且繼續(xù)闖關(guān)，否則停止闖關(guān)．每次拋擲骰子相互獨立．
(1)求僅闖過第一關(guān)的概率；
(2)記成功闖過的關(guān)數(shù)為ξ，求ξ的分布列．

A高校自主招生設(shè)置了先后三道程序：部分高校聯(lián)合考試、本校專業(yè)考試、本校面試．在每道程序中，設(shè)置三個成績等級：優(yōu)、良、中．若考生在某道程序中獲得“中”，則該考生在本道程序中不通過，且不能進(jìn)入下面的程序．考生只有全部通過三道程序，自主招生考試才算通過．某中學(xué)學(xué)生甲參加A高校自主招生考試，已知該生在每道程序中通過的概率均為，每道程序中得優(yōu)、良、中的概率分別為p₁、、p₂.
(1)求學(xué)生甲不能通過A高校自主招生考試的概率；
(2)設(shè)ξ為學(xué)生甲在三道程序中獲優(yōu)的次數(shù)，求ξ的分布列．

袋中裝有若干個質(zhì)地均勻大小一致的紅球和白球，白球數(shù)量是紅球數(shù)量的兩倍.每次從袋中摸出一個球然后放回，若累計3次摸到紅球則停止摸球，否則繼續(xù)摸球直至第5次摸球后結(jié)束.
（1）求摸球3次就停止的事件發(fā)生的概率；
（2）記摸到紅球的次數(shù)為，求隨機變量的分布列及其期望.

某煤礦發(fā)生透水事故時，作業(yè)區(qū)有若干人員被困．救援隊從入口進(jìn)入之后有兩條巷道通往作業(yè)區(qū)(如下圖)，巷道有三個易堵塞點，各點被堵塞的概率都是；巷道有兩個易堵塞點，被堵塞的概率分別為．

（1）求巷道中，三個易堵塞點最多有一個被堵塞的概率；
（2）若巷道中堵塞點個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望，并按照＂平均堵塞點少的巷道是較好的搶險路線＂的標(biāo)準(zhǔn)，請你幫助救援隊選擇一條搶險路線，并說明理由．

低碳生活，從“衣食住行”開始．在國內(nèi)一些網(wǎng)站中出現(xiàn)了“碳足跡”的應(yīng)用，人們可以由此計算出自己每天的碳排放量，如家居用電的二氧化碳排放量（千克）＝耗電度數(shù)，家用天然氣的二氧化碳排放量（千克）＝天然氣使用立方數(shù)等．某校開展“節(jié)能減排，保護(hù)環(huán)境，從我做起！”的活動，該校高一、六班同學(xué)利用假期在東城、西城兩個小區(qū)進(jìn)行了逐戶的關(guān)于“生活習(xí)慣是否符合低碳排放標(biāo)準(zhǔn)”的調(diào)查．生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳家庭”，否則稱為“非低碳家庭”．經(jīng)統(tǒng)計，這兩類家庭占各自小區(qū)總戶數(shù)的比例數(shù)據(jù)如下：

（1）如果在東城、西城兩個小區(qū)內(nèi)各隨機選擇2個家庭，求這個家庭中恰好有兩個家庭是“低碳家庭”的概率；
（2）該班同學(xué)在東城小區(qū)經(jīng)過大力宣傳節(jié)能減排的重要意義，每周“非低碳家庭”中有的家庭能加入到“低碳家庭”的行列中．宣傳兩周后隨機地從東城小區(qū)中任選個家庭，記表示個家庭中“低碳家庭”的個數(shù)，求和．

小明家訂了一份報紙，寒假期間他收集了每天報紙送達(dá)時間的數(shù)據(jù)，并繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．

（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，求出眾數(shù)和中位數(shù)（精確到整數(shù)分鐘）；
（2）小明的父親上班離家的時間在上午之間，而送報人每天在時刻前后半小時內(nèi)把報紙送達(dá)（每個時間點送達(dá)的可能性相等），求小明的父親在上班離家前能收到報紙（稱為事件）的概率．