已知y=f(x)的圖象(如圖1)經A=作用后變換為曲線C(如圖2).

(1)求矩陣A. (2)求矩陣A的特征值.

已知2×2矩陣M=有特征值λ=-1及對應的一個特征向量e₁=.
(1)求矩陣M.
(2)設曲線C在矩陣M的作用下得到的方程為x²+2y²=1,求曲線C的方程.

對任意實數x,矩陣總存在特征向量,求m的取值范圍.

若矩陣A有特征值λ₁=2,λ₂=-1,它們所對應的特征向量分別為e₁=和e₂=.
(1)求矩陣A.
(2)求曲線x²+y²=1在矩陣A的變換下得到的新曲線方程.

已知矩陣A=,向量α=.
(1)求A的特征值λ₁,λ₂和對應的特征向量α₁,α₂.
(2)計算A⁵α的值.

在平面直角坐標系xOy中，直線l：x＋y＋2＝0在矩陣M＝對應的變換作用下得到直線m：x－y－4＝0，求實數a、b的值．

二階矩陣M對應變換將(1，－1)與(－2，1)分別變換成(5，7)與(－3，6)．
(1)求矩陣M；
(2)若直線l在此變換下所變換成的直線的解析式l′：11x－3y－68＝0，求直線l的方程．

已知矩陣M＝，N＝，矩陣MN對應的變換把曲線y＝sinx變?yōu)榍�線C，求曲線C的方程．

設M＝，N＝，試求曲線y＝sinx在矩陣MN變換下的曲線方程．

設橢圓F：＝1在(x，y)→(x′，y′)＝(x＋2y，y)對應的變換下變換成另一個圖形F′，試求F′的解析式．