科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知直角的三邊長，滿足
（1）在之間插入2011個數，使這2013個數構成以為首項的等差數列，且它們的和為，求的最小值；
（2）已知均為正整數，且成等差數列，將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列，且，求滿足不等式的所有的值；
（3）已知成等比數列，若數列滿足，證明：數列中的任意連續(xù)三項為邊長均可以構成直角三角形，且是正整數.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數列的前項和為，且有，.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）若，求數列的前項和；
（Ⅲ）若，且數列 中的 每一項總小于它后面的項，求實數的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數列，首項a ₁ =3且2a _n+1="S"  _n?S _n－1 (n≥2).
（1）求證：{}是等差數列,并求公差；
（2）求{a _n }的通項公式；
（3）數列{a_n }中是否存在自然數k₀,使得當自然數k≥k ₀時使不等式a _k>a _k+1對任意大于等于k的自然數都成立,若存在求出最小的k值,否則請說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

化簡得（  ）

A．

B．

C．

D．1

科目： 來源：不詳 題型：單選題

一個平面將空間分成兩部分，兩個平面將空間最多分成四部分，三個平面最多將空間分成八部分，…，由此猜測()個平面最多將空間分成 （ ）

A．部分

B．部分

C．部分

D．部分

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知數列滿足，（N^*），則連乘積的值為（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：填空題

個正數排成行列:


 
 

其中每一行的數由左至右成等差數列,每一列的數由上至下成等比數列,并且所有公比相等,已知,,,則=           。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數列的首項，且（N^*），數列的前項和。
（1）求數列和的通項公式；
（2）設，證明：當且僅當時，。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數列的前項和為，且， .
（1）求的值；
（2）猜想的通項公式，并用數學歸納法證明.