科目： 來源：不詳 題型：填空題

圓O所在平面為α，AB為直徑，C是圓周上一點，且PA⊥AC，PA⊥AB，圖中直角三角形有______．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，P、Q分別是BC、CD上的動點，且|PQ|=

2

，建立如圖所示的坐標系．
（1）確定P、Q的位置，使得B₁Q⊥D₁P；
（2）當B₁Q⊥D₁P時，求二面角C₁-PQ-A的大小．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PB⊥底面ABCD．底面ABCD為直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=AD=PB，BC=2AD．點E在棱PA上，且PE=2EA．
（I）求證：CD⊥平面PBD；
（II）求二面角A-BE-D的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，
PA⊥底面ABCD，PA=AD=DC=

1

2

AB=1，M是PB的中點．
（1）求證：CM∥平面PAD；
（2）求證：BC⊥平面PAC．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面相互垂直，已知AB=2，AF=

2

．
（I）求證：EO⊥平面BDF；
（II）求二面角A-DF-B的大小．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分別是CD、SC的中點，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=

2

．
（I）求證：MN⊥平面ABN；
（II）求二面角A-BN-C的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知α∩β=CD，EA⊥α，垂足為A，EB⊥β，垂足為B，求證CD⊥AB．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F(xiàn)分別在線段BC和AD上，EF∥AB，將矩形ABEF沿EF折起．記折起后的矩形為MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．

（Ⅰ）求證：NC∥平面MFD；
（Ⅱ）若EC=3，求證：ND⊥FC；
（Ⅲ）求四面體NFEC體積的最大值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分別為A₁B₁、A₁A的中點．
（Ⅰ）求cos＜

BA1

，

CB1

＞的值；
（Ⅱ）求證：BN⊥平面C₁MN；
（Ⅲ）求點B₁到平面C₁MN的距離．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且∠BAD=60°，側面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，點G為AD的中點．
（1）求證：BG⊥面PAD；
（2）E是BC的中點，在PC上求一點F，使得PG∥面DEF．