科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上.
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的焦點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在單位圓上，求橢圓的方程.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，.
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，過右焦點(diǎn)，且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn)，直線分別交直線于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為.
求證: 為定值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的長軸長為，點(diǎn)、、為橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，為橢圓的右端點(diǎn)，過中心，且，．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)、是橢圓上位于直線同側(cè)的兩個(gè)動點(diǎn)（異于、），且滿足，試討論直線與直線斜率之間的關(guān)系，并求證直線的斜率為定值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知直線： 和橢圓，橢圓C的離心率為，連結(jié)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)形成四邊形的面積為.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為P，M為橢圓C上的動點(diǎn)，求線段PM長度的最大值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，、是橢圓的左右焦點(diǎn)，且橢圓經(jīng)過點(diǎn).
（1）求該橢圓方程；
（2）過點(diǎn)且傾斜角等于的直線，交橢圓于、兩點(diǎn)，求的面積.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C過點(diǎn)，兩焦點(diǎn)為、，是坐標(biāo)原點(diǎn)，不經(jīng)過原點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)、，且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列.
(1)求橢圓C的方程；       
(2)求直線的斜率；
(3)求面積的范圍.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，
第3小題滿分6分．
已知橢圓過點(diǎn)，兩焦點(diǎn)為、，是坐標(biāo)原點(diǎn)，不經(jīng)過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩不同點(diǎn)、.
(1)求橢圓C的方程；       
(2) 當(dāng)時(shí)，求面積的最大值；
(3) 若直線、、的斜率依次成等比數(shù)列，求直線的斜率.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)F₁、F₂分別為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn)，以F₁F₂為直徑的圓交雙曲線的某條漸近線于M、N兩點(diǎn)，且滿足MAN=120^o，則該雙曲線的離心率為(       )

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：( )的離心率為，點(diǎn)(1，)在橢圓C上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的兩條切線交于點(diǎn)M(4，)，其中，切點(diǎn)分別是A、B，試?yán)�用結(jié)論：在橢圓上的點(diǎn)()處的橢圓切線方程是，證明直線AB恒過橢圓的右焦點(diǎn)；
（3）試探究的值是否恒為常數(shù)，若是，求出此常數(shù)；若不是，請說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知P(x,y)為橢圓上一點(diǎn),F為橢圓C的右焦點(diǎn),若點(diǎn)M滿足且,則的最小值為(      )

A．

B．3

C．

D．1