科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，左焦點為. 
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線與曲線交于不同的、兩點，且線段的中點在圓 上，求的值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，A,B是橢圓的兩個頂點, ，直線AB的斜率為．求橢圓的方程；（2）設(shè)直線平行于AB，與x,y軸分別交于點M、N，與橢圓相交于C、D，
證明：的面積等于的面積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的四個頂點恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為的菱形的四個頂點.
（I）求橢圓的方程；
（II）直線與橢圓交于，兩點，且線段的垂直平分線經(jīng)過點，求（為原點）面積的最大值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:的四個頂點恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為的菱形的四個頂點.
(I)求橢圓C的方程；
(II)若直線y =kx交橢圓C于A，B兩點，在直線l:x+y-3=0上存在點P,使得 ΔPAB為等邊三角形,求k的值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點分別為,且,點在橢圓上,且的周長為6.
(I)求橢圓的方程;
(II)若點的坐標為,不過原點的直線與橢圓相交于兩點,設(shè)線段的中點為,點到直線的距離為,且三點共線.求的最大值.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的離心率為，頂點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為_____；漸近線方程為_________.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，，為橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，且的周長為。
（Ⅰ）求橢圓的方程
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于、兩點，若（為坐標原點），求證：直線與圓相切.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C： 的左、右焦點分別為，離心率為，點A是橢圓上任一點，的周長為.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點任作一動直線l交橢圓C于兩點，記，若在線段上取一點R，使得，則當直線l轉(zhuǎn)動時，點R在某一定直線上運動，求該定直線的方程.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

給定橢圓： ，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓的“準圓”．若橢圓的一個焦點為，且其短軸上的一個端點到的距離為.
(Ⅰ)求橢圓的方程和其“準圓”方程；
(Ⅱ)點是橢圓的“準圓”上的一個動點，過動點作直線，使得與橢圓都只有一個交點，試判斷是否垂直，并說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的離心率，是其左右焦點，點是直線（其中）上一點，且直線的傾斜角為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若 是橢圓上兩點，滿足，求（為坐標原點）面積的最小值.