科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，B地在A地的正東方向4km處，C地在B地的北偏東30°方向2km處，河流的沿
岸PQ（曲線）上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2km．現(xiàn)要在曲線PQ上選一處
M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．經(jīng)測算，從M到B、M到C修建公路的費(fèi)
用分別是a萬元∕km、2a萬元／km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是_______萬元

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如果雙曲線與雙曲線的焦點(diǎn)在同一坐標(biāo)軸上且它們的虛軸長和實(shí)軸長的比值相等,則稱他們?yōu)槠叫须p曲線.已知雙曲線M與雙曲線為平行雙曲線,且點(diǎn)(2,0)在雙曲線M上.
(1)求雙曲線M的方程;
(2) 設(shè)P是雙曲線M上的任一點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),求｜PA｜的最小值.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線x²－ay²＝1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是                                                            （   ）

A．(, 0) , (－, 0)	B．(, 0), (－, 0)
C．（－, 0）,（, 0）	D．(－, 0), (, 0)

科目： 來源：不詳 題型：解答題

雙曲線 (a>1,b>0)的焦距為2c,直線l過點(diǎn)(a,0)和(0,b),且點(diǎn)(1,0)到直線l的距離與點(diǎn)(－1,0)到直線l的距離之和s≥c.求雙曲線的離心率e的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

若F₁、F₂分別為雙曲線 －＝1下、上焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P在雙曲線的下支上，點(diǎn)M在上準(zhǔn)線上，且滿足：，
（1）求此雙曲線的離心率；
（2）若此雙曲線過N(，2)，求此雙曲線的方程
（3）若過N(，2)的雙曲線的虛軸端點(diǎn)分別B₁，B₂(B₂在x軸正半軸上)，點(diǎn)A、B在雙曲線上，且，求時(shí)，直線AB的方程．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的焦距為，離心率為，若點(diǎn) 與到直線的距離之和，則的取值范圍是_______．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的一條漸近線方程為，兩條準(zhǔn)線的距離為l.
（1）求雙曲線的方程；
（2）直線l過坐標(biāo)原點(diǎn)O且和雙曲線交于兩點(diǎn)M、N，點(diǎn)P為雙曲線上異于M、N的一點(diǎn)，且直線PM，PN的斜率均存在，求k_PM·k_PN的值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)分別是射線，上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且的面積為定值2．
（I）求線段中點(diǎn)的軌跡的方程；
（II）過點(diǎn)作直線，與曲線交于不同的兩點(diǎn)，與射線分別交于點(diǎn)，若點(diǎn)恰為線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)，求此時(shí)直線的方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)，左、右頂點(diǎn)A₁、A₂在x軸上，離心率為的雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)P（6,6），動(dòng)直線l經(jīng)過△A₁PA₂的重心G與雙曲線C交于不同兩點(diǎn)M、N，Q為線段MN的中點(diǎn)。
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）當(dāng)直線l的斜率為何值時(shí)，。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，其一條漸近線方程是，且雙曲線過點(diǎn).
（1）求此雙曲線的方程；
（2）設(shè)直線過點(diǎn)，其方向向量為，令向量滿足.雙曲線的右支上是否存在唯一一點(diǎn)，使得. 若存在，求出對應(yīng)的值和的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.