科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)A、B是雙曲線x²–=1上的兩點(diǎn)，點(diǎn)N（1，2）是線段AB的中點(diǎn).
（1）求直線AB的方程；
（2）如果線段AB的垂直平分線與雙曲線相交于C、D兩點(diǎn)，那么A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓？為什么？

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足條件：，點(diǎn)的軌跡是曲線，直線與曲線交于、兩點(diǎn)。如果。（Ⅰ）求直線的方程；
（Ⅱ）若曲線上存在點(diǎn)，使，求的值。

科目： 來源：不詳 題型：填空題

若實(shí)數(shù)、滿足條件，則的取值范圍是___________________.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

與＝1(a＞b＞0)的漸近線(    )

A．重合

B．不重合，但關(guān)于x軸對(duì)稱

C．不重合，但關(guān)于y軸對(duì)稱

D．不重合，但關(guān)于直線y＝x對(duì)稱

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)到其漸近線的距離為.若過點(diǎn)作斜率為的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且是與的等比中項(xiàng)，則雙曲線的半焦距為__________.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

過點(diǎn)作已知直線的平行線，交雙曲線于點(diǎn).
（1）證明：點(diǎn)是線段的中點(diǎn).
（2）分別過點(diǎn)作雙曲線的切線，證明：三條直線相交于同一點(diǎn).
（3）設(shè)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作雙曲線的切線，切點(diǎn)分別為.證明：點(diǎn)在直線AB上.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知F₁、F₂是雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，PQ是經(jīng)過F₁且垂直于x軸的雙曲線的弦．如果∠PF₂Q＝90°，則雙曲線的離心率是_________

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為(－1，－1)，相應(yīng)準(zhǔn)線是x＋y－1＝0，且雙曲線過點(diǎn)(－，0)．求雙曲線的方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

．已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，P是它左支上一點(diǎn)，P到左準(zhǔn)線的距離為d，雙曲線的一條漸近線為y＝x，問是否存在點(diǎn)P，使｜PF₁｜、｜PF₂｜成等比數(shù)列？若存在，求出P的坐標(biāo)；若不存在說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：填空題