科目： 來源：不詳 題型：單選題

設雙曲線-=1(a>0,b>0)的右焦點為F,過點F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A,B兩點,且與雙曲線在第一象限的交點為P,設O為坐標原點,若=λ+μ(λ,μ∈R),λμ=,則該雙曲線的離心率為(　　)

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系xOy中,已知圓心在第二象限、半徑為2的圓C與直線y=x相切于坐標原點O,橢圓+=1與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10.
(1)求圓C的方程.
(2)試探究圓C上是否存在異于原點的點Q,使Q到橢圓的右焦點F的距離等于線段OF的長,若存在,請求出Q的坐標;若不存在,請說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(2013·上海高考)如圖,已知雙曲線C₁：-y²=1,曲線C₂：|y|=|x|+1.P是平面內一點.若存在過點P的直線與C₁,C₂都有共同點,則稱P為“C₁-C₂型點”.

(1)在正確證明C₁的左焦點是“C₁-C₂型點”時,要使用一條過該焦點的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗證).
(2)設直線y=kx與C₂有公共點,求證|k|>1,進而證明原點不是“C₁-C₂型點”.
(3)求證：圓x²+y²=內的點都不是“C₁-C₂型點”.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

過點與拋物線有且只有一個交點的直線有（  ）

A．4條

B．3條

C．2條

D．1條

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，離心率，過左焦點F₁作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點，|AA′|=4．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點P、P′，過P、P′作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點均在圓Q外．求△PP'Q的面積S的最大值，并寫出對應的圓Q的標準方程．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，一個底面半徑為的圓柱被與其底面所成角為的平面所截，截面是一個橢圓，當為時，這個橢圓的離心率為（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的焦點為，則________，
過點向其準線作垂線，記與拋物線的交點為，則_____.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖為橢圓C：的左、右焦點，D，E是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率，的面積為.若點在橢圓C上，則點稱為點M的一個“橢圓”，直線與橢圓交于A，B兩點，A，B兩點的“橢圓”分別為P，Q.

（1）求橢圓C的標準方程；
（2）問是否存在過左焦點的直線，使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點？若存在，求出該直線的方程；若不存在，請說明理由.