科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓上的點到其兩焦點距離之和為，且過點．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）為坐標(biāo)原點，斜率為的直線過橢圓的右焦點，且與橢圓交于點，，若，求△的面積.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓（a>b>0）的離心率為，右焦點為（，0）．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過橢圓的右焦點且斜率為k的直線與橢圓交于點A（x_l，y₁）,B（x₂，y₂），若， 求斜率k是的值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知是拋物線上的兩個點，點的坐標(biāo)為，直線的斜率為k， 為坐標(biāo)原點.
（Ⅰ）若拋物線的焦點在直線的下方，求k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)C為W上一點，且，過兩點分別作W的切線，記兩切線的交點為，求的最小值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知是拋物線上的兩個點，點的坐標(biāo)為，直線的斜率為.設(shè)拋物線的焦點在直線的下方.
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)C為W上一點，且，過兩點分別作W的切線，記兩切線的交點為. 判斷四邊形是否為梯形，并說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,已知橢圓的兩個焦點分別為、,且到直線的距離等于橢圓的短軸長.

(Ⅰ) 求橢圓的方程；
(Ⅱ) 若圓的圓心為(),且經(jīng)過、,是橢圓上的動點且在圓外,過作圓的切線,切點為,當(dāng)的最大值為時,求的值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為且與雙曲線：有共同焦點.
（1）求橢圓的方程；
（2）在橢圓落在第一象限的圖像上任取一點作的切線，求與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積的最小值；
（3）設(shè)橢圓的左、右頂點分別為，過橢圓上的一點作軸的垂線交軸于點，若點滿足，，連結(jié)交于點，求證：.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知過點的橢圓：的右焦點為，過焦點且與軸不重合的直線與橢圓交于，兩點，點關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點為，直線，分別交橢圓的右準(zhǔn)線于，兩點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點的坐標(biāo)為，試求直線的方程；
（3）記，兩點的縱坐標(biāo)分別為，，試問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知點在拋物線：上.
（1）若的三個頂點都在拋物線上，記三邊，，所在直線的斜率分別為，，，求的值；
（2）若四邊形的四個頂點都在拋物線上，記四邊，，，所在直線的斜率分別為，，，，求的值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的右頂點為A（2，0），點P（2e，）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．

（1）求橢圓的方程；
（2）若點B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足，且，求實數(shù)λ的值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知線段MN的兩個端點M、N分別在軸、軸上滑動，且，點P在線段MN上，滿足，記點P的軌跡為曲線W．
(1)求曲線W的方程，并討論W的形狀與的值的關(guān)系；
(2)當(dāng)時，設(shè)A、B是曲線W與軸、軸的正半軸的交點，過原點的直線與曲線W交于C、D兩點，其中C在第一象限，求四邊形ACBD面積的最大值．