如圖，設(shè)P是圓x²+y²=2上的動(dòng)點(diǎn)，PD⊥x軸，垂足為D，M為線段PD上一點(diǎn)，且|PD|=

2

|MD|，點(diǎn)A、F₁的坐標(biāo)分別為（0，

2

），（-1，0）．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）求|MA|+|MF₁|的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

直線l過(guò)拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，且交拋物線于A，B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于C點(diǎn)，已知|AF|=4，

CB

=3

BF

，則p=（　　）

A．2

B． 4 3

C． 8 3

D．4

已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的離心率e=

2

且點(diǎn)P(3，

7

)在雙曲線C上．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q（0，2）的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為2

2

，求直線l的方程．

過(guò)點(diǎn)P（-3，0）且傾斜角為30°直線和曲線

x=t+ 1 t y=t- 1 t

（t為參數(shù)）相交于A、B兩點(diǎn)．則線段AB的長(zhǎng)為（　�。�

A． 4 3 51

B． 17

C． 51

D．2 17

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F₁（2，0），離心率為e．
（1）若e=

2

2

，求橢圓的方程；
（2）設(shè)A，B為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，AF₁的中點(diǎn)為M，BF₁的中點(diǎn)為N，若原點(diǎn)O在以線段MN為直徑的圓上．
①證明點(diǎn)A在定圓上；
②設(shè)直線AB的斜率為k，若k≥

3

，求e的取值范圍．

已知直線l與橢圓

x2

36

+

y2

9

=1交于A和B兩點(diǎn)，點(diǎn)（4，2）是線段AB的中點(diǎn)，則直線l的方程是______．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)為F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0），點(diǎn)Q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足|

F1Q

|=2a，點(diǎn)P是線段F₁Q與該橢圓的交點(diǎn)
（1）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為

a

2

，證明：|

F1P

|=a+

c

2

（2）若存在點(diǎn)Q，使得△F₁QF₂的面積等于b²，求橢圓離心率的取值范圍．

已知定點(diǎn)F₁（-

3

，0），F(xiàn)₂（

3

，0），動(dòng)點(diǎn)R在曲線C上運(yùn)動(dòng)且保持|RF₁|+|RF₂|的值不變，曲線C過(guò)點(diǎn)T（0，1），
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）M是曲線C上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作斜率分別為k₁和k₂的直線MA，MB交曲線C于A、B兩點(diǎn)，若A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求k₁•k₂的值；
（Ⅲ）直線l過(guò)點(diǎn)F₂，且與曲線C交于PQ，有如下命題p：“當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，△F₁PQ的面積取得最大值”．判斷命題p的真假．若是真命題，請(qǐng)給予證明；若是假命題，請(qǐng)說(shuō)明理由．

雙曲線

x2

v

-

y2

圖6

=圖的右焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．

已知拋物線y²=-x與直線y=k（x+1）相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求證：OA⊥OB；
（2）當(dāng)△OAB的面積等于

10

時(shí)，求k的值．