（本小題滿分12分）
如圖，面積為的正方形中有一個不規(guī)則的圖形M，可按下面方法估計M的面積：在正方形中隨機(jī)投擲個點，若個點中有個點落入M中，則M的面積的估計值為. 假設(shè)正方形的邊長為2，M的面積為1，并向正方形中隨機(jī)投擲10 000個點，以表示落入M中的點的數(shù)目.
（Ⅰ）求的均值；
（Ⅱ）求用以上方法估計M的面積時，M的面積的估計值與實際值之差在區(qū)間內(nèi)的概率.
附表：

	2424	2425	2574	2575
	0.0403	0.0423	0.9570	0.9590

（本小題滿分12分）
為了收集2009年7月“長江日全食”天象的有關(guān)數(shù)據(jù)，國家天文臺在成都、武漢各設(shè)置了A、B兩個最佳觀測站，共派出11名研究員分別前往兩地實地觀測。原計劃向成都派出3名研究員去A觀測站，2名研究員去B觀測站；向武漢派出3名研究員去A觀測站，3名研究員去B觀測站，并都已指定到人。由于某種原因，出發(fā)前夕要從原計劃派往成都的5名研究員中隨機(jī)抽調(diào)1人改去武漢，同時，從原計劃派往武漢的6名研究員中隨機(jī)抽調(diào)1人改去成都，且被抽調(diào)的研究員仍按原計劃去A觀測站或B觀測站工作。求：
（I）派往兩地的A、B兩個觀測站的研究員人數(shù)不變的概率；
（II）在成都A觀測站的研究員從數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望。

某人撿到不規(guī)則形狀的五面體石塊，他在每個面上用數(shù)字1～5進(jìn)行了標(biāo)記，投擲100次，記錄下落在桌面上的數(shù)字，得到如下頻數(shù)表：

落在桌面的數(shù)字	1	2	3	4	5
頻數(shù)	32	18	15	13	22

如果他再投擲一次，則落在桌面的數(shù)字不小于4的概率大約是

A．0.22

B．0.35

C．0.65

D．0.78

（本題滿分10分） 設(shè)和分別是從1，2，3，4這四個數(shù)中隨機(jī)選取的數(shù)，用隨機(jī)變量X表示方程的實根的個數(shù)（重根按一個計）。
（1）求方程有實根的概率；（2）求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）若中至少有一個為3，求方程有實根的概率。

同時擲兩枚骰子，得到的點數(shù)和為6的概率是（  ）

A．

B．

C．

D．

（本題滿分12分）從蘭州到天水的某三列火車正點到達(dá)的概率分別為。求⑴這三列火車恰有兩列正點到達(dá)的概率；⑵這三列火車至少有兩列誤點到達(dá)的概率。

（本小題滿分12分）
某汽車駕駛學(xué)校在學(xué)員結(jié)業(yè)前對其駕駛技術(shù)進(jìn)行4次考核，規(guī)定：按順序考核，一旦考核合格就不必參加以后的考核，否則還需參加下次考核，若小張參加每次考核合格的概率依次組成一個公差為的等差數(shù)列，他參加第一次考核合格的概率超過，且他直到參加第二次考核才合格的概率為
（I）求小張第一次參加考核就合格的概率P₁；
（Ⅱ）求小張參加考核的次數(shù)和分布列和數(shù)學(xué)期望值

(本小題滿分12分)
某運動項目設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個系列，每個系列都有K和D兩個動作。比賽時每位運動員自選一個系列完成，兩個動作得分之和為該運動員的成績。
假設(shè)每個運動員完成每個系列中的K和D兩個動作的得分是相互獨立的。根據(jù)賽前訓(xùn)練的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，某運動員完成甲系列和乙系列中的K和D兩個動作的情況如下表：
表1：甲系列表2：乙系列

動作	K動作		D動作
得分	100	80	40	10
概率

動作	K動作		D動作
得分	90	50	20	0
概率

 
現(xiàn)該運動員最后一個出場，之前其他運動員的最高得分為115分。
（1）若該運動員希望獲得該項目的第一名，應(yīng)選擇哪個系列？說明理由。
并求其獲得第一名的概率。
（2）  若該運動員選擇乙系列，求其成績的分布列及數(shù)學(xué)期望

（本小題滿分12分）一袋子中有大小相同的2個紅球和3個黑球，從袋子里隨機(jī)取球，取到每個球的可能性是相同的，設(shè)取到一個紅球得2分，取到一個黑球得1分。
（1）若從袋子里一次隨機(jī)取出3個球，求得4分的概率；
（2）若從袋子里每次摸出一個球，看清顏色后放回，連續(xù)摸3次，求得分的概率分布列及數(shù)學(xué)期望。

甲，乙兩人同時報名參加某重點高校年自主招生，高考前自主招生的程
序為材料審核和文化測試，只有材料審核過關(guān)后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲
得自主招生入選資格.已知甲，乙兩人材料審核過關(guān)的概率分別為，，材料審核過關(guān)后，甲，乙兩人文化測試合格的概率分別為，.
(1) 求甲獲得自主招生入選資格的概率；
(2) 求甲，乙兩人至少有一人通過審核的概率.