已知向量，函數(shù)的最小正周期為.

（1）求的值；

（2）設(shè)的三邊、、滿足：，且邊所對(duì)的角為，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

某學(xué)校在一次運(yùn)動(dòng)會(huì)上，將要進(jìn)行甲、乙兩名同學(xué)的乒乓球冠亞軍決賽，比賽實(shí)行三局兩勝制.已知每局比賽中，若甲先發(fā)球，其獲勝的概率為，否則其獲勝的概率為.

（1）若在第一局比賽中采用擲硬幣的方式?jīng)Q定誰先發(fā)球，試求甲在此局獲勝的概率；

（2）若第一局由乙先發(fā)球，以后每局由負(fù)方先發(fā)球.規(guī)定勝一局記2分，負(fù)一局記0分，記為比賽結(jié)束時(shí)甲的得分，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

如圖，直三棱柱中，，

為中點(diǎn)，上一點(diǎn)，且.

（1）當(dāng)時(shí)，求證：平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求的值.

已知函數(shù).

（1）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在處取得極小值，求的取值范圍.

已知橢圓和橢圓的離心率相同，且點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且恰為弦的中點(diǎn)。求證：無論點(diǎn)怎樣變化，的面積為常數(shù)，并求出此常數(shù).

如圖所示的兩個(gè)同心圓盤均被等分（且），在相重疊的扇形格中依次同時(shí)填上，內(nèi)圓盤可繞圓心旋轉(zhuǎn)，每次可旋轉(zhuǎn)一個(gè)扇形格，當(dāng)內(nèi)圓盤旋轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，定義所有重疊扇形格中兩數(shù)之積的和為此位置的“旋轉(zhuǎn)和”.

（1）求個(gè)不同位置的“旋轉(zhuǎn)和”的和；

（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，求個(gè)不同位置的“旋轉(zhuǎn)和”的最小值；

（3）設(shè)，在如圖所示的初始位置將任意對(duì)重疊的扇形格中的兩數(shù)均改寫為0，證明：當(dāng)時(shí)，通過旋轉(zhuǎn)，總存在一個(gè)位置，任意重疊的扇形格中兩數(shù)不同時(shí)為0.

函數(shù)的定義域是

A．[1，2] B． C． D．

某學(xué)校從高三甲、乙兩個(gè)班中各選6名同掌參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉圖如右圖所示，其中甲班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是85，乙班學(xué)生成績(jī)的平均分為81，則x+y的值為

A.6 B.7 C.8 D.9

“”是“函數(shù)存在零點(diǎn)”的

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分又不必要條件

已知圓，拋物線的準(zhǔn)線為L(zhǎng)，設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)到直線L的距離為，則的最小值為

A．5 B. C.-2 D.4