科目: 來(lái)源:2015屆江蘇省蘇州市高三上學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分14分)已知向量,
,
.
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及其圖象的對(duì)稱軸方程;
(2)當(dāng)時(shí),若
,求
的值.
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(本題滿分14分)已知△的面積為
,且
.
(1)求的值;
(2)若,
,求△ABC的面積
.
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(本題滿分14分)如圖,已知海島到海岸公路
的距離
為
,
,
間的距離為
,從
到
,必須先坐船到
上的某一點(diǎn)
,船速為
,再乘汽車到
,車速為
,記
.
(1)試將由到
所用的時(shí)間
表示為
的函數(shù)
;
(2)問(wèn)為多少時(shí),由
到
所用的時(shí)間
最少?
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(本題滿分16分)已知函數(shù),
,
.
(1),
,求
值域;
(2),解關(guān)于
的不等式
.
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(本題滿分16分)設(shè)函數(shù).
(1),
,求
的單調(diào)增區(qū)間;
(2),
,若
對(duì)一切
恒成立,求
的最小值
的表達(dá)式;
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(本題滿分16分)已知等差數(shù)列,其前
項(xiàng)和為
.若
,
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)對(duì)任意,將數(shù)列
中落入?yún)^(qū)間
內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為
;
①求數(shù)列的通項(xiàng)公式
;
②記,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,求所有使得等式
成立的正整數(shù)
,
.
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(幾何證明選講)(本小題滿分10分)如圖,MN為兩圓的公共弦,一條直線與兩圓及公共弦依次交于A,B,C,D,E,求證:AB·CD = BC·DE.
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(矩陣與變換)(本小題滿分10分)已知曲線,在矩陣M
對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線
,
在矩陣N
對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線
,求曲線
的方程.
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(極坐標(biāo)與參數(shù)方程)(本小題滿分10分) 已知曲線的極坐標(biāo)方程為
,曲線
的極坐標(biāo)方程為
,判斷兩曲線的位置關(guān)系.
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(不等式選講)(本小題滿分10分)已知a,b是正實(shí)數(shù),求證:.
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