△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，

a+b

c

=

cosA+cosB

cosC

，sin（B-A）=cosC．
（Ⅰ）求A，B，C；
（Ⅱ）若S_△ABC=3+

3

，求a，c．

已知sinα=

3

5

，α∈（0，

π

2

），tanβ=

1

3

（1）求tanα的值；
（2）求tan（α+2β）的值．

已知tanα=

1

7

，tanβ=

3

4

，且α，β都是銳角，求α+β的值．

化簡(jiǎn)：sin（α+β）cos（γ-β）-cos（β+α）sin（β-γ）

某種波的傳播是由曲線f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0）來(lái)實(shí)現(xiàn)的，我們把函數(shù)解析式f（x）=Asin（ωx+φ）稱為“波”，把振幅都是A 的波稱為“A 類波”，把兩個(gè)解析式相加稱為波的疊加．
（1）已知“1 類波”中的兩個(gè)波f₁（x）=sin（x+φ₁）與f₂（x）=sin（x+φ₂）疊加后仍是“1類波”，求φ₂-φ₁的值；
（2）在“A 類波“中有一個(gè)是f₁（x）=Asinx，從 A類波中再找出兩個(gè)不同的波f₂（x），f₃（x），使得這三個(gè)不同的波疊加之后是平波，即疊加后f₁（x）+f₂（x）+f₃（x），并說(shuō)明理由．
（3）在n（n∈N，n≥2）個(gè)“A類波”的情況下對(duì)（2）進(jìn)行推廣，使得（2）是推廣后命題的一個(gè)特例．只需寫出推廣的結(jié)論，而不需證明．

如圖，D是△ABC中BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AD上，且|

AF

|=2|

FD

|，若

AB

=

a

，

AC

=

b

，試用

a

，

b

表示

AF

．

用反證法證明命題：“已知a、b∈N⁺，如果ab可被 5 整除，那么a、b 中至少有一個(gè)能被 5 整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（　�。�

已知cos（α+β）=1，sinα=

1

3

，則sinβ的值．

已知a+b=1，對(duì)?a，b∈（0，+∞），

1

a

+

4

b

≥|2x-1|-|x+1|恒成立，
（Ⅰ）求

1

a

+

4

b

的最小值；
（Ⅱ）求x的取值范圍．

若函數(shù)f（x）=x²+ax+a²的最小值為3，則常數(shù)a=．