數(shù)列0，

1

3

，

1

2

，

3

5

，

2

3

，…的通項公式為（　�。�

已知函數(shù)f（x）=e^x-x²+a的圖象在點x=0處的切線為y=bx（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當x∈R時，求證：f（x）≥-x²+x；
（3）若f（x）＞kx對任意的x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

已知向量

OA

=（2，m），

OB

=（1，

3

），且向量

OA

在向量

OB

方向上的投影為1，則|

AB

|=．

在數(shù)列{a_n}中，前n項和S_n滿足2S_n=（n+2）a_n-1．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）求T_n=

1

a1a3

+

1

a2a4

+…+

1

anan+2

的值．

為了更好的了解某校高三學生期中考試的數(shù)學成績情況，從所有高三學生中抽取40名學生，將他們的數(shù)學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）若該校高三年級有1800人，試估計這次考試的數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)及60分以上的學生的平均分；
（2）若從[40，50）與[90，100]這兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取兩名學生，求這兩名學生成績之差的絕對值不大于10的概率．

設(shè)a，b為不相等的實數(shù)，求證：（a⁴+b⁴）（a²+b²）＞（a³+b³）²．

某學校有男老師45名，女老師15名，按照分層抽樣的方法組建了一個4人的學科攻關(guān)小組．
（1）求某老師被抽到的概率及學科攻關(guān)小組中男、女老師的人數(shù)；
（2）經(jīng)過一個月的學習、討論，這個學科攻關(guān)小組決定選出2名老師做某項實驗，方法是先從小組里選出1名老師做實驗，該老師做完后，再從小組內(nèi)剩下的老師中選1名做實驗，求選出的2名老師中恰有1名女老師的概率．

如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面 ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=AA₁=3，BC=1，E₁為A₁B₁中點．
（Ⅰ）證明：B₁D∥平面AD₁E₁；
（Ⅱ）若AC⊥BD，求平面ACD₁和平面CDD₁C₁所成角（銳角）的余弦值．

春節(jié)過后購物旺季隨之轉(zhuǎn)向淡季，商家均采用各種促銷方法促銷，某商場規(guī)定：凡購物均可獲得一次抽獎機會，抽獎方法為：從編號1-6的相同小球中任意抽取一個小球記下編號后放回，若抽到編號為6的小球則再獲一次機會，最多抽取二次．
（1）求顧客恰有兩次抽獎機會的概率；
（2）若抽得小球編號之和大于10為中獎，求中獎概率．

如圖，半圓O的直徑AB長為4，C是半圓O上除A，B外的一個動點，DC垂直于半圓O所在的平面，DC∥EB，DC=EB，sin∠EAB=

17

17

．
（1）證明：平面BCDE⊥平面ACD．
（2）當∠CAB=45°，求二面角D-AE-B的余弦值？